专练11（解答题压轴题，15道）-上学期七年级数学期末考点必杀200题（沪教版）（解析版）

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专练 11（解答题压轴题）（15 道）

1．（2020 秋•市中区期中）在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积．

（1）①　 a 2

　；②　 2ab 　；③　 b 2

　；④　（ a+b ） 2

　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式

子表示：　 a 2

+2ab+b 2

＝（ a+b ） 2

　；

（3）利用（2）的结论计算 20192+2×2019×1+1 的值．

【分析】（1）根据题目中的图形，可以分别写出图①②③④的面积；

（2）根据图形，可以发现它们之间的关系，然后写出相应的式子即可；

（3）根据（2）中的发现，可以计算出所求式子的值．

【解答】解：（1）①由图可得，

该图形的面积是 a2，

故答案为：a2；

②由图可得，

该图形的面积是 2ab，

故答案为：2ab；

③由图可得，

该图形的面积是 b2，

故答案为：b2；

④由图可得，

该图形的面积是（a+b）2，

故答案为：（a+b）2；

（2）由图可得，

前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是 a2+2ab+b2＝（a+b）2，

故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；

（3）20192+2×2019×1+1

＝（2019+1）2

＝20202

＝4080400．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应

式子的值．

2．（2020 秋•汝南县期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）已知点 A，B，C 表示的数分别为 1，，﹣3．观察数轴，与点 A 的距离 3 的点表示

的数是　 4

或﹣ 2 　，A，B 两点之间的距离为　 3.5 　．

（2）以点 A 为分界点，把数轴折叠，与点 B 重合的点表示的数是　 4.5 　．

（3）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则与 B 点重合的点表示的数是　 0.5 　；若此

数轴上 M，N 两点之间的距离为 2021（M 在 N 的左侧），且当 A 点与 C 点重合时，M 点与 N

点也恰好重合，则点 M 表示的数是　﹣ 1011.5 　，点 N 表示的数是　 1009.5 　．

（4）若数轴上 P，Q 两点间的距离为 a（P 在 Q 左侧），表示数 b 的点到 P，Q 两点的距离相

等，将数轴折叠，当 P 点与 Q 点重合时，点 P 表示的数是　 b﹣ 　，点 Q 表示的数是　 b+

　．（用含 a，b 的式子表示这两个数）

【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解；

（2）根据对称的性质可得对称点的坐标；

（3）根据 A 与 C 重合表示对称点，可得与 B 点重合的点表示的数；同理根据折叠后点 A 与

点 C 重合，点 M 与点 N 也重合，即可求解；

（4）根据数轴上的点左减，右加，即可求表示数 b 的点到 P、Q 两点的距离相等的算式．

【解答】解：（1）观察数轴可知：

与点 A 的距离为 3 的点表示的数是 1+3＝4 或 1﹣3＝﹣2，

A、B 两点之间的距离为 1﹣（﹣ ）＝3.5．

故答案为：4 或﹣2，3.5；

（2）点 B 关于点 A 的对称点表示的数是：1﹣（﹣ ）+1＝4.5，

故答案为：4.5；

（3）∵将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，

∴对称点表示的数为：﹣1，

∴与点 B 重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣2.5）]＝0.5；

M 表示的数是：﹣1﹣ ＝﹣1011.5，

N 表示的数是：﹣1+ ＝1009.5；

故答案为：0.5，﹣1011.5，1009.5．

（4）根据题意，得

P 表示的数为：b﹣ ，Q 表示的数为：b+ ．

故答案为：b﹣ ，b+ ．

【点睛】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离

公式．

3 ．（ 2020 秋 • 浦北县期中）已知一列多项式：

（1）第 9 个多项式是　　，第 10 个多项式是　　．

（2）当 n 是奇数时，第 n 个多项式是　　，第（n+1）个多项式是　

　．

（3）已知 2x2+x＝3，求前 100 个多项式的和．

【分析】（1）根据已知等式得出二次项系数分子是连续的奇数，分母每次加 4；一次项系

数：序数为奇数时为负、偶数是为正，绝对值部分即为序数，据此求解即可；

（2）根据以上规律求解即可；

（ 3 ）先得出

据此求解可得前 100 项的和．

【解答】解：（1）第 9 个多项式是，第 10 个多项式是；

故答案为：，；

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