专练11（解答题压轴题，15道）-上学期七年级期末考点必杀200题（浙教版）（解析版）

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专练 11（解答题压轴题）（15 道）
1.（2020 秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果（千克） 单价
不超过 20 千克的部分 6元/千克
超过 20 千克但不超出 40 千克的部分 5元/千克
超出 40 千克的部分 4元/千克
（1）小明第一次购买苹果 10 千克，需要付费　　元；小明第二次购买苹果 x千克（x
超过 20 千克但不超过 40 千克），需要付费　 　 元（用含 x的式子表示）；
（2）小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一
次购买的数量为 a千克，请问小强两次购买苹果共需要付费多少元？（用含 a的式子表
示）；
【思路点拨】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段
的价格算总费用；总费用＝单价×数量；
（1）图中可以知道：10 千克在“不超过 20 千克的总分”按 6元/千克收费；x超过 20
千克但不超过 40 千克，前面的 20 千克按 6元/千克来收费，后面多余的（x﹣20）千克
按5元/千克来收费，最后再把 2个费用相加．
（2）“小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以
知道第一次购买的数量要小于 50 千克；由于 a的取值范围不确定，需要用分类讨论的
思想进行解答，
当a≤20 时，分别算第一次和第二次的总费用；
当20＜a≤40 时，注意第一次购买有 2段费用，第二次购买有 3段费用，然后再相加；
当40＜a＜50 时，注意第一次购买有 3段费用，第二次购买也有 3段费用，然后再相加；
记得最后结果要化为最简的形式！
【解析】解：（1）∵10 千克在“不超过 20 千克的总分”按 6元/千克收费，
∴10×6＝60 元；
∵过 20 千克但不超过 40 千克，前面的 20 千克按 6元/千克来收费，后面多余的（x﹣
20）千克按 5元/千克来收费，
∴20×6+5（x﹣20）＝（5x+20）元
故答案为：60 5x+20
（2）∵再次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50
1
当a≤20 时，需要付费为
6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝6a+120+100+400﹣4a﹣160
＝2a+460（元）
当20＜a≤40 时，需要付费为
6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160
＝a+480（元）
当40＜a＜50 时，需要付费为
6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160
＝520（元）
【点睛】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用
算出来，然后再相加。
2. （义务公学 2020-2021 学年第一学期七年级期中数学检测）定义一种新运算：观察下列
各式：
； ； ；
（1）请你算一算： _____；
（2）请你想一想： _____；
（3）若 ，请计算 的值．
【答案】（1）-21；（2）5a+b；（3）10
【解析】
【思路点拨】
（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算；
（2）根据题意列出代数式；
2
（3）根据 得到 5a-b=5，再将 化简变形，最后代入计算．
【详解】解：（1） （-3）×5-6=-21，
故答案
为
：-21；
（2）由题干以及（1）可猜想：
5a+b，
故答案为：5a+b；
（3）∵ ，
∴5a-b=5，
∴
=5a-5b+5a+3b
=2（5a-b）
=10
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．
3. （义务公学 2020-2021 学年第一学期七年级期中数学检测）体育让学生享受乐趣、增强
体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网
上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询 A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副
定价 40 元，羽毛球每个定价 5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，
A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的 9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍
30 副，购买羽毛球 x个 ．
（1）在 A商店购买需付_____元；在 B商店购买需付______元．（用含 x的代数式表示）
（2）当 时，通过计算哪家购买较为合算？
（3）当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案？试写出你的购买方法．
【答案】（1）（5x+1050），（4.5x+1080）；（2）在 A店购买合算；（3）先在 A店购
买30 副羽毛球拍，送 30 个羽毛球，差 20 个羽毛球 B店购买．
3
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