专练11（解答题压轴题，15道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）（原卷版）

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专练 11（解答题压轴题）（15 道）

1.（2020-2021 学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典）将 7张相同的小长方形纸片

（如图 1所示）按图 2所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被

分割为两个长方形，面积分别为 S1和S2．已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 a＞b．

（1）当 a＝9，b＝3，AD＝30 时，长方形 ABCD 的面积是　　　，S2﹣S1的值为　﹣　　．

（2）当 AD＝40 时，请用含 a、b的式子表示 S2﹣S1的值；

（3）若 AB 长度为定值，AD 变长，将这 7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长

方形 ABCD 内，而 S2﹣S1的值总保持不变，则 a、b满足的关系是　　　．

2：数轴上的动点问题

【典例 7-1】（2020·山东省初一期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 C到A的距

离刚好是 3，则 C点叫做 A的“幸福点”，若 C到A、B的距离之和为 6，则 C叫做 A、B

的“幸福中心”

（1）如图 1，点 A表示的数为﹣1，则 A的幸福点 C所表示的数应该是　

　；

（2）如图 2，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为 4，点 N所表示的数为﹣2，点 C

就是 M、N的幸福中心，则 C所表示的数可以是　

　（填一个即可）；

（3）如图 3，A、B、P为数轴上三点，点 A所表示的数为﹣1，点 B所表示的数为 4，点 P

所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P出发，以 2个单位每秒的速度向左运动，当经

过多少秒时，电子蚂蚁是 A和B的幸福中心？

3.（2020·河北省初一期末）已知数轴上点 A表示的数为 6，B是数轴上在左侧的一点，且

A，B两点间的距离为 10。动点 P从点 A出发，以每秒 6个单位长度的度沿数轴向左匀速

运动，设运动时间为 t秒。

（1）数轴上点 B表示的数是______；当点 P运动到 AB 的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同

时出发，求：

①当点 P运动多少秒时，点 P追上点 Q？

②当点 P运动多少秒时，点 P与点 Q间的距离为 8个单位长度？

4.（2020 秋•海淀区校级期中）如图，半径为 1的小圆与半径为 2的大圆，有一个公共点与

数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 π个单位，大

圆的运动速度为每秒 2π 个单位，

（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时

间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：

﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6

①第　　次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；

②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是

多少？（结果保留 π）

（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的

点之间相距 9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

5.（2018 秋•淮阴区期中）已知在纸面上有一数轴（如图 1），折叠纸面．

（1）若 1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与　　表示的点重合；

（2）若﹣2表示的点与 8表示的点重合，回答以下问题：

①16 表示的点与　　表示的点重合；

②如图 2，若数轴上 A、B两点之间的距离为 2018（A在B的左侧），且 A、B两点经折叠

后重合，则 A、B两点表示的数分别是　　、　　．

（3）如图 3，若 m和n表示的点 C和点 D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上 P、Q

两点之间的距离为 a（P在Q的左侧），且 P、Q两点经折叠后重合，求 P、Q两点表示的

数分别是多少？（用含 m，n，a的代数式表示）

6. （2020 秋•南京校级期中）下面材料：已知点 A、B在数轴上分别表示有理数

a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图 1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

（1）如图 2，点 A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB| |﹣OA|＝|b| |﹣a|＝b﹣a＝|a﹣b|

（2）如图 3，点 A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB| |﹣OA|＝|b| |﹣a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣

b＝|a﹣b|

（3）如图 4，点 A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣

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