专练11（解答题压轴题，15道）-2020-2021学年七年级数学上学期期末考点必杀200题（沪科版）（解析版）

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专练 11（解答题压轴题）（15 道）

1.（2020-2021 学年上学期七年级数学尖子生同步培优题典）将 7张相同的小长方形纸片

（如图 1所示）按图 2所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被

分割为两个长方形，面积分别为 S1和S2．已知小长方形纸片的长为 a，宽为 b，且 a＞b．

（1）当 a＝9，b＝3，AD＝30 时，长方形 ABCD 的面积是　　　，S2﹣S1的值为　﹣　　．

（2）当 AD＝40 时，请用含 a、b的式子表示 S2﹣S1的值；

（3）若 AB 长度为定值，AD 变长，将这 7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长

方形 ABCD 内，而 S2﹣S1的值总保持不变，则 a、b满足的关系是　　　．

【解答】解：（1）长方形 ABCD 的面积为 30×（4×3+9）＝630；

S2﹣S1＝（30﹣3×3）×9﹣（30﹣9）×4×3＝﹣63；

故答案为：630；﹣63；

（2）∵S1＝（40﹣a）×4b，

S2＝（40﹣3b）×a，

∴S2﹣S1＝a（40﹣3b）﹣4b（40﹣a）＝40a﹣160b+ab；

（3）∵S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），

整理，得：S1﹣S2＝（4b﹣a）AD﹣ab，

∵若 AB 长度不变，AD 变长，而 S1﹣S2的值总保持不变，

∴4b﹣a＝0，即 a＝4b．

即a，b满足的关系是 a＝4b．

【知识点】列代数式、代数式求值

2：数轴上的动点问题

【典例 7-1】（2020·山东省初一期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 C到A的距

离刚好是 3，则 C点叫做 A的“幸福点”，若 C到A、B的距离之和为 6，则 C叫做 A、B

的“幸福中心”

（1）如图 1，点 A表示的数为﹣1，则 A的幸福点 C所表示的数应该是　

　；

（2）如图 2，M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为 4，点 N所表示的数为﹣2，点 C

就是 M、N的幸福中心，则 C所表示的数可以是　

　（填一个即可）；

（3）如图 3，A、B、P为数轴上三点，点 A所表示的数为﹣1，点 B所表示的数为 4，点 P

所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P出发，以 2个单位每秒的速度向左运动，当经

过多少秒时，电子蚂蚁是 A和B的幸福中心？

【答案】（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过 1.75 秒或

4.75 秒时，电子蚂蚁是 A和B的幸福中心．

【解析】（1）A的幸福点 C所表示的数应该是-1-3=-4 或-1+3=2；

（2）4-（-2）=6，

故C所表示的数可以是-2 或-1 或0或1或2或3或4；

（3）设经过 x秒时，电子蚂蚁是 A和B的幸福中心，依题意有

①8-2x-4+（8-2x+1）=6，

解得 x=1.75；

②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，

解得 x=4.75．

故当经过 1.75 秒或 4.75 秒时，电子蚂蚁是 A和B的幸福中心．

3.（2020·河北省初一期末）已知数轴上点 A表示的数为 6，B是数轴上在左侧的一点，且

A，B两点间的距离为 10。动点 P从点 A出发，以每秒 6个单位长度的度沿数轴向左匀速

运动，设运动时间为 t秒。

（1）数轴上点 B表示的数是______；当点 P运动到 AB 的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点 Q从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q同

时出发，求：

①当点 P运动多少秒时，点 P追上点 Q？

②当点 P运动多少秒时，点 P与点 Q间的距离为 8个单位长度？

【答案】（1）-4，1（2）①当点 P运动 2.5 秒时，点 P追上点 Q；②当点 P运动 0.5 秒或

4.5 秒时，点 P与点 Q间的距离为 8个单位长度．

【解析】解：（1）∵数轴上点 A表示的数为 6，

∴OA=6，

则OB=AB-OA=10-6=4，

点B在原点左边，

∴数轴上点 B所表示的数为-4；

∵数轴上点 A表示的数为 6，数轴上点 B所表示的数为-4

∴AB 的中点是：1

∴数轴上点 P所表示的数为：1

故答案为：-4，1

（2）①设点 P运动 t秒时追上点 Q，

则6t-2t=10，

解得 t=2.5，

所以当点 P运动 2.5 秒时，点 P追上点 Q；

② 设当点 P运动 m秒时，点 P与点 Q间的距离为 8个单位长度，数轴上点 P所表示的数为：

6-6m，数轴上点 Q所表示的数为：-4-2m，

当P不超过 Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得 m=0.5；

当P超过 Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得 m=4.5；

所以当点 P运动 0.5 秒或 4.5 秒时，点 P与点 Q间的距离为 8个单位长度．

4.（2020 秋•海淀区校级期中）如图，半径为 1的小圆与半径为 2的大圆，有一个公共点与

数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 π个单位，大

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