专练09（四边形-----解答题，15道）（解析版）-八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

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专练 09（四边形----解答题，30 道）(解析版）

2020-2021 学年八年级数学下学期期末考点必杀 200 题

（人教版，广东专用）

1．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E是边 AD 的中点，连接 CE 并

延长交 BA 的延长线于点 F，连接 AC，DF．

（1）求证： AEF≌DEC；

（2）求证：四边形 ACDF 是平行四边形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据平行四边形的性质可得 AB//CD，根据平行线的性质可得就爱∠FAE= CDE∠，利用 ASA 即可证

明△AEF DEC≌△ ；

（2）根据全等三角形的性质可得 AF=DC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得结

论．

【详解】

（1）∵在平行四边形 ABCD 中，AB CD∥，

∴∠FAE＝∠CDE，

∵点 E是边 AD 的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF 和△DEC 中，

∴△AEF DEC≌△ （ASA）．

（2）∵△AEF DEC≌△ ，

∴AF＝DC，

∵AF DC∥，

∴四边形 ACDF 是平行四边形．

【点评】

本题考查平行四边形的判定与性质，平行四边形的对边互相平行；有一组对边平行且相等的四边形是平

行四边形；熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．

2．（2019·广东江门市·八年级期中）如图，在▱ABCD 中，E，F为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，连

接DE，BF，求证：四边形 EBFD 是平行四边形．

【答案】见解析

【分析】

根据题意直接利用平行四边形的性质可得 DC=AB，DC AB∥，进而可证出∠CAB= DCA∠，然后再证明

△DEC BFA≌△ （SAS），可得∠DEF= BFA∠，然后可根据内错角相等两直线平行以及全等三角形对应

边相等即可求证．

【详解】

解：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴DC=AB，DC AB∥，

∴∠CAB= DCA∠，

∵AE=CD，

∴AF=CE，

在△DEC 和△BFA 中

，

∴△DEC BFA≌△ （SAS），

∴∠DEF= BFA∠，DE BF ∥且DE=BF

∴四边形 DEBF 是平行四边形．

【点评】

本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确证明△DEC BFA≌△ 以及熟练掌握平行四边

形的判定与性质．

3．（2020·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学八年级期末）如图，四边形 ABCD 中，BE AC⊥交AD 于

点G，DF AC⊥于点 F，已知 AF=CE，AB=CD．

（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）如果∠GBC= BCD∠，AG=6，GE=2，求 AB 的长．

【答案】（1）见解析（2）9

【分析】

（1）先证明 Rt ABE Rt CDF△ ≌ △ ，得到 AB CD∥，即可判定平行四边形；

（2）证明 AB=GB，根据勾股定理构造方程，解方程即可求解．

【详解】

解：（1）∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

∴AE=CF，

∵BE AC⊥，DF AC⊥，，

∴∠AEB= CFD=90°∠，

∵AB=CD，

∴Rt ABE Rt CDF△ ≌ △ ，

∴∠BAE= DCF∠，

∴AB CD∥，

∵AB=CD，

∴四边形 ABCD 是平行四边形；

（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AD BC∥，∠DAB= BCD∠，

∴∠AGB= GBC∠，

∵∠GBC= BCD∠，

∴∠AGB= BAG∠，

∴AB=GB，

设AB=GB=x，则 BE=x-2，

∵BG AC⊥，

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