专练09（方程的应用，15道）-上学期七年级期末考点必杀200题（浙教版）（解析版）

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专练 09（方程的应用）（15 道）

1．（2019-2020 学年浙江省金华市东阳市七年级（上）期末数学试卷）古代名著《算学启

蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马

几日追及之．若设良马 x天可追上弩马．

（1）当良马追上驽马时，驽马行了　　里（用 x的代数式表示）．

（2）求 x的值．

（3）若两匹马先在 A站，再从 A站出发行往 B站，并停留在 B站，且 A、B两站之间的

路程为 7500 里，请问驽马出发几天后与良马相距 450 里？

【思路点拨】（1）利用路程＝速度×时间可用含 x的代数式表示出结论；

（2）利用两马行的路程相等，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设驽马出发 y天后与良马相距 450 里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马

追上驽马时及良马到达 B站时四种情况考虑，根据两马相距 450 里，即可得出关于 y的

一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：（1）∵150×12＝1800（里），

∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．

故答案为：（150x+1800）．

（2）依题意，得：240x＝150x+1800，

解得：x＝20．

答：x的值为 20．

（3）设驽马出发 y天后与良马相距 450 里．

①当良马未出发时，150y＝450，

解得：y＝3；

②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，

解得：y＝27；

③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，

解得：y＝37；

④当良马到达 B站时，7500﹣150y＝450，

解得：y＝47．

答：驽马出发 3或27 或37 或47 天后与良马相距 450 里．

2.（2019 秋•朝阳区校级月考）A、B两地相距 1000 千米，甲列车从 A地开往 B地；2小

时后，乙列车从 B地开往 A地，经过 4小时与甲列车相遇．已知甲列车比乙列车每小时

多行 50 千米．甲列车每小时行多少千米？

【思路点拨】本题可列方程解答，设甲车每小时行 x千米，则乙车每小时行（x﹣50）

千米．根据总行程是 1000 千米列出方程 4（x﹣50+x）+2x＝1000．解此方程即可．

【答案】解：设甲列车每小时行 x千米，可得：

4（x﹣50+x）+2x＝1000．

4x﹣200+4x+2x＝1000，

10x＝1200，

x＝120．

答：甲车每小时行 120 千米

【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．

3.（2019 春•南关区校级月考）A、B两地相距 480km，C地在 A、B两地之间．一辆轿车

以100km/h的速度从 A地出发匀速行驶，前往 B地．同时，一辆货车以 80km/h的速度从

B地岀发，匀速行驶，前往 A地．

（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；

（2）当两车相距 120km 时，求轿车行驶的时间；

（3）若轿车到达 B地后，立刻以 120km/h的速度原路返回，再次经过 C地，两次经过

C地的时间间隔为 2.2h，求 C地距离 A地路程．

【思路点拨】（1）可设两车相遇时，轿车行驶的时间为 t小时，当两车相遇时，两车行

驶路程之和为 480km，列一元一次方程即可；

（2）可设两车相距 120km 时，轿车行驶的时间 x小时，分类讨论：相遇前和相遇后两

车相距 120km，列一元一次方程即可；

（3）可设 C地距离 B地路程为 ykm，根据两次经过 C地的时间间隔为 2.2h列一元一次

方程即可，再用总路程减去 CB 即可．

【答案】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为 t小时，由题意可得

100t+80t＝480

解得 t＝

答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时．

（2）设两车相距 120km 时，轿车行驶的时间 x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两

种情况．

①相遇前两车相距 120km 时，有 100t+80t＝480﹣120

解得 t＝2

②相遇后两车相距 120km 时，有 100t+80t＝480+120

解得 t＝

答：当轿车行驶 2小时或小时，两车相距 120km．

（3）设 C地距离 B地路程为 ykm，由题意可得

+＝2.2

解得 y＝120，即 C地距离 B地路程为 120km

而A、B两地相距 480km，

所以 AC＝480﹣120＝360（km）

答：A、C两地的路程为 360km．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，根据等量关系正确列出一元一

次方程是解决问题的关键．

4.（2019 秋•南岗区校级月考）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改

造，若请甲工程队单独做此工程需 4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需 6个月完

成，若甲、乙两队合作 2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完

成？

【思路点拨】由题意甲工程队单独做此工程需 4个月完成，则知道甲每个月完成，乙

工程队单独做此工程需 6个月完成，当两队合作 2个月时，共完成（2× + ），

设乙工程队再单独做此工程需 x个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整

个工程，列出方程式即可．

【答案】解：设乙工程队再单独需 x个月能完成，

由题意，得 2× + + x＝1．

解得 x＝1．

答：乙工程队再单独需 1个月能完成．

【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到

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