专练09 相似三角形、圆大题（20题）-2020~2021学年九年级数学上学期期末考点必杀200题（人教版）（原卷版）

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专练 09 相似三角形、圆大题（20 题）

1．（2020·辽宁九年级期中）如图，是的直径，，是上两点，且平分，作

于．

（1）求证：；

（2）求证：．

2．（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）如图，已知为的直径，为的切线，连

结，过作交于，连结交于，延长、交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下，连结交于，求的值．

3．（2020·安徽九年级月考）如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，，

与相交于点，与相交于点，且．

（1）求证：；

（2）求证：点是线段的黄金分割点；

（3）若，求的长．

4．（2020·湖南九年级期末）如图，在△ABC 中，D是BC 边上的中点，且 AD＝AC，DE⊥BC，DE 与

AB 相交于点 E，EC 与AD 相交于点 F．

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求 DE 的长．

5．（2019·甘肃省庆阳市宁县和盛初级中学九年级期末）如图，四边形 ABCD 中，AC 平分

∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB 的中点，

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若 AD=5，AB=8，求的值．

6．（2020·浙江九年级期末）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E分别在边 AC，AB 上，AG⊥BC 于点

G，AF⊥DE 于点 F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若 AD=3，AB=5，求的值．

7．（2020·广东九年级期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以 AB 为直径的⊙O交

BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 DE，过点 B作BP 平行于 DE，交⊙O于点 P，连接 CP、OP．

（1）求证：点 D为BC 的中点；

（2）求 AP 的长度；

（3）求证：CP 是⊙O的切线．

8．（2020·江苏八年级期末）如图，中，平分，为上一点，

．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

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