专练09 相似三角形、圆大题（20题）-2020~2021学年九年级数学上学期期末考点必杀200题（人教版）（解析版）
专练 09 相似三角形、圆大题（20 题）
1．（2020·辽宁九年级期中）如图， 是 的直径， ， 是 上两点，且 平分 ，作
于 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
（1） ，
，
平分 ，
，
，
；
（2）如图，连接 BC，
由圆周角定理得： ，
，
，
由（1）已证： ，
，
在 和 中， ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，
较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
2．（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）如图，已知 为 的直径， 为 的切线，连
结 ，过 作 交 于 ，连结 交 于 ，延长 、 交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长；
2
（3）在（2）的条件下，连结 交 于 ，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）12 （3）
证明：（1）如图，连接 ，
∵为 的切线， 为 的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴， ，
∴，且 ， ，
∴
∴，
∴，且 是半径，
∴是 的切线．
（2）设 半径为 ，则 ，
3
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