专练08（因式分解，15道）-上学期七年级数学期末考点必杀200题（沪教版）（原卷版）

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专练 08（因式分解（15 道）

1．（2020 秋•浦东新区期中）因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．

2．（2020 秋•浦东新区校级期中）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．

3．（2020 秋•农安县期中）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2．

4．（2020 秋•浦东新区期中）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．

5．（2020 秋•农安县期中）已知 m2+m＝2，求代数式 m3+3m2+2020 的值．

6．（2020 秋•农安县期中）对于任意自然数 n，代数式 2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都

能被 4 整除吗？请说明理由．

7．（2020 秋•海淀区校级期中）阅读下列材料：

已知 a2+a﹣3＝0，求 a2（a+4）的值．

解：∵a2＝3﹣a

∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9

∴a2（a+4）＝9

根据上述材料的做法，完成下列各小题：

（1）若 a2﹣a﹣10＝0，则 2（a+4）（a﹣5）的值为　　．

（2）若 x2+4x﹣1＝0，求代数式 2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 的值．

8．（2020 春•富平县期末）先阅读下列材料，再解答下列问题

分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1

将：将 a+b 看成整体，设 M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2

再将 M 换原，得原式＝（a+b﹣1）2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请

你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：

（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．

（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．

9．（2020 春•昌乐县期末）阅读下列材料，并回答问题：

若一个正整数 x 能表示成 a2﹣b2（a，b 是正整数，且 a＞b）的形式，则正整数 x 称为

“明礼崇德数”．

例如：因为 7＝2×3+1＝32+2×3+1﹣32＝（3+1）2﹣32＝42﹣32，所以 7 是“明礼崇德

数”；

再如：因为 12＝4×3＝32+2×3+1﹣32+2×3﹣1＝（3+1）2﹣（32﹣2×3+1）＝（3+1）2

﹣（3﹣1）2＝42﹣22，所以 12 是“明礼崇德数”；

再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以 M 也是“明礼

崇德数”．

问题 1：2019 是“明礼崇德数”吗？说明理由；

问题 2：2020 是“明礼崇德数”吗？说明理由；

问题 3：已知 N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y 是正整数，k 是常数，且 x＞y+1），要使 N 是

“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个 k 值，并说明理由．

10．（2020 秋•皇姑区校级月考）阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq 得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；

利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式，

例如：将式子 x2+3x+2 分解因式．

分析：这个式子的常数项 2 ＝ 1×2 ，一次项系数 3 ＝ 1+2 ，所以 x2+3x+2 ＝

x2+（1+2）x+1×2．

解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）解方程：x2+7x﹣ 18＝0；

（2）若 x2﹣6xy+8y2＝0，则＝　　．

（3）填空：若 x2+px﹣8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能的值是

．

111．（2020 春•润州区期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解

释，例如：图 A 可以用来解释 a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面

积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图 B 可以解释的代数恒等式是　　；

（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图 C），试画出一个用若干张 1 号卡片、2 号

卡片和 3 号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保

留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对

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