专练08（因式分解，15道）-上学期七年级数学期末考点必杀200题（沪教版）（解析版）

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专练 08（因式分解 15 道）
1．（2020 秋•浦东新区期中）因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．
【答案】（x﹣2y+ y）（x﹣2y﹣ y）．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．
【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+ y）（x
﹣2y﹣ y）．
【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式是本题的
关键．
2．（2020 秋•浦东新区校级期中）因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．
【答案】4（x+y）（x+2y）．
【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．
【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）
＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
＝2（x+y）（2x+4y）
＝4（x+y）（x+2y）
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
3．（2020 秋•农安县期中）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2．
【答案】2a（a﹣b）2．
【分析】直接提取公因式 2a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣2ab+b2）
＝2a（a﹣b）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
4．（2020 秋•浦东新区期中）分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．
【答案】2（2x﹣y）（x+2y）．
【分析】直接提取公因式（2x﹣y），进而分解因式即可．
【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）
＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）
＝（2x﹣y）（2x+4y）
＝2（2x﹣y）（x+2y）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．（2020 秋•农安县期中）已知 m2+m＝2，求代数式 m3+3m2+2020 的值．
【答案】2024．
1
【分析】直接将原式变形，进而把已知代入得出答案．
【解答】解：m3+3m2+2020
＝m3+m2+2m2+2020
＝m（m2+m）+2m2+2020，
又 m2+m＝2，
所以：原式＝2m2+2m+2020
＝2（m2+m）+2020
＝4+2020
＝2024．
【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变形是解题关键．
6．（2020 秋•农安县期中）对于任意自然数 n，代数式 2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都
能被 4 整除吗？请说明理由．
【答案】能被 4 整除．
【分析】先判断，再根据题目中式子展开即可说明判断的是否正确，本题得以解决．
【解答】解：能被 4 整除．
理由：原式＝2n3+4n2+2n﹣2n3﹣2n2＝2n2+2n＝2n（n+1），
∵n 为自然数，
∴n 与 n+1 两数必有一数为偶数，
∴2n（n+1）是 4 的倍数，
∴对于任意自然数 n，代数式 2n（n2+2n+1）﹣2n2（n+1）的值都能被 4 整除．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用整除的知识解答．
7．（2020 秋•海淀区校级期中）阅读下列材料：
已知 a2+a﹣3＝0，求 a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12＝﹣（3﹣a）﹣a+12＝9
∴a2（a+4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）若 a2﹣a﹣10＝0，则 2（a+4）（a﹣5）的值为　﹣ 20 　 ．
（2）若 x2+4x﹣1＝0，求代数式 2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 的值．
【答案】（1）﹣20．（2）﹣1．
【分析】（1）将 a2﹣a﹣10＝0 变形为 a2＝a+10，再将 2（a+4）（a﹣5）利用多项式乘
以多项式运算展开，然后将 a2＝a+10 代入降次化简即可．
2
（2）由 x2+4x﹣1＝0，得出 x2＝1﹣4x，然后利用提取公因式法对 2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 变
形，并将 x2＝1﹣4x 代入化简即可．
【解答】解：（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2＝a+10，
∴2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2（a+10﹣a﹣20）
＝2×（﹣10）
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣4x，
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2（1﹣4x+4x﹣2）﹣8x+1
＝2x2×（﹣1）﹣8x+1
＝﹣2（1﹣4x）﹣8x+1
＝﹣2+8x﹣8x+1
＝﹣1．
∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1 的值为﹣1．
【点睛】本题考查了因式分解在简算中的应用及多项式乘以多项式，熟练掌握因式分解
及整式乘法运算的法则并具有整体思想是解题的关键．
8．（2020 春•富平县期末）先阅读下列材料，再解答下列问题
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1
将：将 a+b 看成整体，设 M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2
再将 M 换原，得原式＝（a+b﹣1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请
你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：
（1）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（2）（n2+3n+2）（n2+3n）+1．
【答案】（1）5（a+b）（a﹣b）；
（2）（n2+3n+1）2．
3
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