专练08（勾股定理--解答题，15道）（解析版）-八年级数学下学期期末考点必杀200题（人教版，广东专用）

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专练 08（选择题--基础题，15 道）(解析版）

2020-2021 学年八年级数学下学期期末考点必杀 200 题

（人教版，广东专用）

1．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处，已知旗

杆原长 24 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

【答案】9

【分析】

首先设 AC=x 米，则 AB=（24-x）米，根据勾股定理可得方程，再解方程即可．

【详解】

由题意得：BC=12 米，

设AC=x 米,则AB=(24−x)米，

，

解得：x=9，

答：旗杆在离底部 9米的位置断裂.

【点评】

此题考查勾股定理的应用，解题关键在于结合题意列出一元二次方程.

2．如图，一艘船在处测得北偏东的方向上有一个小岛，当它以每小时 60 海里的速度向正东方

向航行了 20 分钟到达处后，测得小岛在其北偏东的方向上，求此时船与小岛之间的距离．

（参考数据：，结果保留整数）

【答案】14 海里

【分析】

作BD⊥AC 于D，根据题意求出 AB，根据直角三角形的性质求出 BD，根据勾股定理求出 BC．

【详解】

解：作 BD⊥AC 于D，

由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=60× =20（海里）

∴∠C=180°-30°-105°=45°，

∴△BCD 是等腰直角三角形，

在Rt△ABD 中，∠CAB=30°，

∴BD=AB=10，

在Rt△CBD 中，∠C=45°，

∴BC=BD= ≈14（海里），

答：船与小岛之间的距离 BC 约为 14 海里．

【点评】

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角，运用直角三角形的性质和勾股定理是

解题的关键．

3．如图，某港口 P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固

定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们离开港口一个半小时

后分别位于 Q、R处，且相距 30 海里．如果知道“远航”号沿北偏东 50°方向航行，则“海天”号沿哪个

方向航行？

【答案】“海天”号沿北偏西 40°方向航行．

【分析】

先根据速度求出路程，再用勾股定理的逆定理判断出∠RPQ 为90°，求出∠RPS 即可．

【详解】

解：根据题意可知，

PQ=16×1.5=24（海里），

PR=12×1.5=18（海里），

因为 QR=30，242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，

所以∠QPR=90°．

由“远航”号沿北偏东 50°方向航行可知，∠QPS=50°．

因此∠RPS=∠QPR－∠QPS=90°－50°=40°，

即“海天”号沿北偏西 40°方向航行．

【点评】

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