专练07（整式运算，15道）-上学期七年级数学期末考点必杀200题（沪教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-18 6 4 134KB 10 页 3知币
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专练 07（整式的运算）（15 道）
1．（2020 秋•海淀区校级期中）（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．
【答案】4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．
【解答】解：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4
＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4
＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
2．（2020 秋•丹江口市期中）先化简，再求值：4（ x2y+ xy2）﹣[﹣2（ x2y+3）+xy2]
﹣3xy2，其中 x＝﹣1，y＝2．
【答案】见解答．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x，y 的值代入原式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2y+3xy2﹣（﹣x2y﹣6+xy2）﹣3xy2
＝2x2y+3xy2+x2y+6﹣xy2﹣3xy2
＝3x2y﹣xy2+6．
当 x＝﹣1，y＝2 时，
原式＝3×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×22+6＝16．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2020 秋•覃塘区期中）在解答“先化简，再求值：
17x2﹣（8x2+5x）﹣2（4x2+x﹣3）+（﹣x2+7x﹣1）﹣3，其中 x＝2020 时，小红同学误
将“x＝2020”看成了“x＝﹣2020”，但她的解答结果却是正确的，请你通过计算说明
这是什么原因．
【答案】原式的结果与 x 的取值无关，
故小红同学的解答结果是正确的．
【分析】先根据整式的运算法则进行化简后判断是否与 x 有关即可．
【解答】解：17x2﹣（8x2+5x）﹣2（4x2+x﹣3）+（﹣x2+7x﹣1）﹣3
＝17x2﹣8x2﹣5x﹣8x2﹣2x+6﹣x2+7x﹣1﹣3
＝2，
∴原式的结果与 x 的取值无关，
故小红同学的解答结果是正确的．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础
1
题型．
4．（2020 春•通州区期末）计算：m7•m5+（﹣m3）4﹣（﹣2m4）3．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝m2+m12﹣（﹣8m12）
＝m12+m12+8m12
＝10m12．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则
是解答本题的关键．
5．（2020 春•安庆期中）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含 x 的二次项，求 p2020 的
值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后得出方程﹣1+p＝0，
求出 p 即可．
【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1）
＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2
＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，
∵结果中不含 x 的二次项，
∴﹣1+p＝0，
解得：p＝1，
∴p2020＝12020＝1．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法
则进行计算是解此题的关键．
6．（2020 春•广陵区校级期中）规定 a*b＝2a×2b，求：
（1）求 1*3；
（2）若 2*（2x+1）＝64，求 x 的值．
【答案】（1）16；（2）x＝ ．
【分析】（1）根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把 64 写成底数是 2 的幂，再根据定义以及同底数幂的乘法法则可得关于 x 的一元
一次方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；
2
（2）∵2*（2x+1）＝64，
∴22×22x+1＝26，
∴22+2x+1＝26，
∴2x+3＝6，
∴x＝ ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是
解答本题的关键．
7．（2020 秋•浦东新区期中）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解
决很多的数学问题．
例如：若 a+b＝3，ab＝1，求 a2+b2的值．
解：因为 a+b＝3，
所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为 ab＝1
所以 a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若 x+y＝8，x2+y2＝40，求 xy 的值；
（2）填空：①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 6 　 ．
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 17 　 ．
（3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC、BC 为边向两边作正方形，设 AB＝6，两正
方形的面积和 S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）12；
（2）① 6；② 17；
（3） ．
3
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