专练06（填空题-压轴，15道）-上学期七年级数学期末考点必杀200题（沪教版）（解析版）

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专练 06（填空题-压轴）（15 道）

1．（2020 秋•西丰县期中）有一组单项式，，，，，…．用

你发现的规律写出第 10 个单项式：　 a 10

　．

【答案】 a10．

【分析】根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，分子的系数是一些连续的自然

数，从 1 开始，字母的指数也是一些连续的自然数，分母是对应的分子系数平分加 1，

从而可以写出第 10 个单项式，本题得以解决．

【解答】解：∵一组单项式，，，，，…．

∴这组单项式可以表示为： a1， a2， a3， a4， a5，…，

∴第 10 个单项式是： a10＝ a10，

故答案为： a10．

【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，

写出相应的单项式．

2．（2020 秋•青羊区校级期中）用棋子摆出下列一组“□”字，按照这种方法摆，则摆第

7 个“□”字需用棋子为　 28 　枚．

【答案】28．

【分析】观察图形的变化写出前几个图形中棋子个数，进而可得第 7 个图形中棋子的个

数．

【解答】解：观察图形的变化可知：

摆第 1 个“□”字需用棋子为 4×1＝4 枚，

摆第 2 个“□”字需用棋子为 4×2＝8 枚，

摆第 3 个“□”字需用棋子为 4×3＝12 枚，

…

所以摆第 n 个“□”字需用棋子为 4n 枚，

所以摆第 7 个“□”字需用棋子为 4×7＝28 枚．

故答案为：28．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规

律．

3．（2020 春•安庆期中）已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝　﹣ 或　．

【答案】见试题解答内容

【分析】由|ab|＝3 知 ab＝3 或 ab＝﹣3，再分别代入原式＝ [（a+b）2﹣2ab]﹣ab 计

算可得．

【解答】解：∵|ab|＝3，

∴ab＝3 或 ab＝﹣3，

当（a+b）2＝7，ab＝3 时，

原式＝ [（a+b）2﹣2ab]﹣ab

＝ ×（7﹣2×3）﹣3

＝ ﹣3

＝﹣ ；

当（a+b）2＝7，ab＝﹣3 时，

原式＝ [（a+b）2﹣2ab]﹣ab

＝ ×[7﹣2×（﹣3）]﹣（﹣3）

＝ ×13+3

＝；

综上，（a2+b2）﹣ab 的值为﹣ 或，

故答案为：﹣ 或．

【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形．

4．（2020•浙江自主招生）已知 x 满足（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8，则（x﹣2015）2的

值是　 3 　．

【答案】见试题解答内容

【分析】题目求（x﹣2015）2，把方程中的 x﹣2014、x﹣2016 转化为（x﹣2015），利

用换元法求解即可．

【解答】解：方程（x﹣2014）2+（2016﹣x）2＝8 可变形为：

[（x﹣2015）+1]2+[（x﹣2015﹣1）]2＝8

设 x﹣2015＝y

则原方程可转化为：（y+1）2+（y﹣1）2＝8

∴y2+2y+1+y2﹣2y+1＝8

即 2y2＝6

∴y2＝3

即（x﹣2015）2＝3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了完全平方公式和换元法，把 x﹣2014 、 x﹣2016 转化为（ x﹣

2015+1）、（x﹣2015﹣1）是解决本题的关键．

5．（2020•浙江自主招生）分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy＝　（ x﹣2y ）（ x+y﹣2 ）　．

【答案】见试题解答内容

【分析】把 x2﹣xy﹣2y2三项分为一组，可用十字相乘法继续分解，﹣2x+4y 分为一组，

可提公因式，再进一步分解即可．

【解答】解：原式＝（x2﹣xy﹣2y2）+（﹣2x+4y），

＝（x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣2y），

＝（x﹣2y）（x+y﹣2）．

故答案为：（x﹣2y）（x+y﹣2）．

【点睛】此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法和提公因式法分解

因式．

6．（2019 秋•景县校级期末）已知 + ＝3，求＝　﹣ 　．

【答案】见试题解答内容

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