浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试题（解析版）【精准解析】

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【专题突破训练】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检
测试题
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1. 如图，⊙O为△ABC 的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 55° D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】
由⊙O为△ABC
的
外接圆，∠BAC=55°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对
的圆心角的一半，即可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OBC
的度数．
【详解】∵⊙O为△ABC 的外接圆，∠BAC=55°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，
∵OB=OC，
∴∠OBC= = =35°．
故选 B．
【点睛】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握在
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
2. 如图，AB 是⊙O的直径，点 C为⊙O外一点，CA、CD 是⊙O的切线，A、D为切点，连接 BD、AD．
若∠ACD＝48°，则∠DBA 的大小是（　　）
A. 32° B. 48° C. 60° D. 66°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据切线长定理可知 CA=CD，求出∠CAD，再证明∠DBA=∠CAD 即可解决问题．
【详解】解：∵CA、CD 是⊙O的切线，
∴CA=CD，
∵∠ACD=48°，
∴∠CAD=∠CDA=66°，
∵CA⊥AB，AB 是直径，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，
∴∠DBA=∠CAD=66°，
故选 D．
【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题
的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3. 如图，在⊙O中，弧 AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
【答案】D
【解析】
∵在⊙O中， ，
∴∠ADC= AOB∠，
∵∠AOB=50°，
∴∠ADC=25°.
故选 D.
4. 如图所示，将 Rt△ABC 绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△DEC，连接 AD
，
若
2
∠BAC=25°，则∠ADE 的度数为（ ）
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
【答案】D
【解析】
解 ： ∵Rt△ABC 绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90° 后得到
Rt△DEC ， ∴ AC=CD ， ∠ CDE=∠BAC=25° ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴
∠CDA=45°，∴∠ADE=∠CDA﹣∠EDC=45° 25°=20°﹣ ．故选 D．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
5. 如图所示，∠1，∠2，∠3 的大小关系是（　　）
A. 1∠＞∠2＞∠3B. 3∠＞∠1＞∠2 C. 2∠＞∠1＞∠3D. 3∠＞∠2＞∠1
【答案】D
【解析】
【
分析】
作出如图所示辅助线，再根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的外角大于任何
一个和它不相邻的内角”，此题可解．
【详解】如图，BD 交圆于点 G，连接 CG，延长 BE 交圆于点 F，连接 CF，
则由圆周角定理知，∠A=∠BGC=∠F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和知，
3
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