浙教版九年级上册数学第一章：二次函数易错题——最值问题（含解析）

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浙教版九年级上册数学第一章：二次函数易错题——最值问题

一、单选题

1.已知二次函数 y=(m 2)x﹣2+2mx+m 3﹣的图象与 x轴有两个交点，(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，则下列说法正

确是( )

①该函数图象一定过定点( 1﹣，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则 m的取值范围为：

5<¿

m＜2；③

当m＞2，且 1≤x≤2 时，y的最大值为：4m 5﹣；④当 m＞2，且该函数图象与 x轴两交点的横坐标 x1 ，

x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：

4<¿

m＜11.

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

2.已知二次函数 y＝﹣

2x2

+2x+3，则该函数的最大值为（　　）

A. 2﹣ B. 2 C. 3﹣ D. 5

3.二次函数 y=-2(x+1)²-3 的最大值为（ RRR）

A. -1 B. -2 C. -3 D. -4

4.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x轴交于 A，B两点，点 B位于（4，0）、（5，0）之间，

与y轴交于点 C，对称轴为直线 x＝2，直线 y＝﹣x+c 与抛物线 y＝ax2+bx+c 交于 C，D两点，D点在 x轴

上方且横坐标小于 5，则下列结论：① 4a+b+c＞0；② a b+c﹣＜0；③ m（am+b）＜4a+2b（其中 m为任

意实数）；④ a＜﹣1，其中正确的是（RRRRRRRRR ）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④

5.把二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于 x轴的对称变换，所得图象的解析式为 y＝﹣a（x﹣

1）2+4a，若（m 1﹣）a+b+c≤0，则 m的最大值是（RR ）

A. 4﹣ B. 0 C. 2 D. 6

6.已知二次函数 y=x²，当 a≤x≤b 时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )

A. 当n-m=1 时，b-a 有最小值RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

B. 当n-m=1 时，b-a 有最大值

C. 当b-a=1 时，n-m 无最小值RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

D. 当b-a=1 时，n-m 有最大值

7.若关于 x的方程|ax2+bx+c|=5 有三个不相等的实数根，则二次函数 y=ax2+bx+c 有（RR ）

A. 最小值为 5 B. 最大值为 5 C. 最大值为 5或最小值-5 D. 最大值-5 或最小值 5

二、填空题

8.在平面直角坐标系中，已知

A(−1,m)

和

B(5, m)

是抛物线

y=x2+bx +1

上的两点，将抛物线

y=x2+bx +1

的图象向上平移 n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与 x轴没有交点，则 n的最小值

为________．

9.汽车刹车后行驶的距离 s与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s＝15t 6t﹣2 ，汽车从刹车到停下来所用时

间是________秒.

10.已知 y＝x2+（1 a﹣）x+2 是关于 x的二次函数，当 x的取值范围是 0≤x≤4 时，y仅在 x＝4时取得最大

值，则实数 a的取值范围是________．

三、综合题

11.在平面直角坐标系中，抛物线

y=a x2+bx +3

与 x轴相交于

A(−3,0)

、

B(1,0)

，交 y轴于点

N，点 M抛物线的顶点，对称轴与 x轴交于点 C．R

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图 1，连接

,点E是线段

上方抛物线上的一动点，

EF ⊥AM

于点 F；过点 E作

EH ⊥x

轴于点 H,交

于点 D.点P是y轴上一动点，当

取最大值时．

①.求

PD +PC

的最小值；

②.如图 2，Q点是 y轴上一动点,请直接写出

DQ+1

4OQ

的最小值．

12.某商品的进价为每件 40 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关

系可以近似看作一次函数

y=kx+b

，且当售价定为 50 元/件时，每周销售 30 件，当售价定为 70 元/件

时，每周销售 10 件．

（1）求 k ， b的值；

（2）求销售该商品每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周

可获得的最大利润．

13.如图，在平面直角坐标系

xoy

中，已知直线

y=1

2x −2

与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，过

A、B两点的抛物线

y=a x2+bx +c

与 x轴交于另一点

C(−1,0)

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 P，使

S△PAB=S△OAB

？若存在，请求出点 P的坐标，若不存在，请说明

理由；

（3）点 M为直线

下方抛物线上一点，点 N为y轴上一点，当

△MAB

的面积最大时，求

MN +1

2ON

的最小值．

14.如图，抛物线

y=a x2+bx +4

交 x轴于

A(−3,0)

，

B(4,0)

两点，与 y轴交于点 C ， AC ， BC

． M为线段 OB 上的一个动点，过点 M作

PM ⊥x

轴，交抛物线于点 P ，交 BC 于点 Q ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点 P作

PN ⊥BC

，垂足为点 N ．设 M点的坐标为

M(m , 0)

，请用含 m的代数式表示线段

PN 的长，并求出当 m为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点 M在运动过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰

三角形．若存在，请求出此时点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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