浙教版八年级数学上册 全等三角形证明判定方法分类总结

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A
BD
C
全等三角形（一）SSS
【知识要点】
1．全等图形定义：两个能够重合的图形称为全等图形．
2．全等图形的性质：
（1）全等图形的形状和大小都相同，对应边相等，对应角相等
（2）全等图形的面积相等
3．全等三角形：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形
（1）表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，读作“全等于” 如 全等，记
作 ≌
（2）符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，
大小也相等，这就是全等．
（3）两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互
相重合的角叫做对应角．
（4）证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
4．全等三角形的判定（一）：三边对应相等的两个三角形全等，简与成“边边边”或“SSS”．
【典型例题】
例 1．如图， ≌ ，点 B 与点 D 是对应点， ，且 ， ，求 的度数及
的面积．
例 2．如图， ≌ ， ，求 的度数及 CF 的长．
例 3．如图，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求证：
例 4．如图 AB=DE，BC=EF，AD=CF，求证：
（1） ≌
（2）AB//DE，BC//EF
A
BECF
D
A
B
EC
D
A
BC
D
F
E
例 5．如图，在 D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 BE=BC，DE=DC，求证：（1） ；
（2）BD 平分
【巩固练习】
1．下面给出四个结论：①若两个图形是全等图形，则它们形状一定相同；②若两个图形的形状相
同，则它们一定是全等图形；③若两个图形的面积相等，则它们一定是全等图形；④若两个图形
是全等图形，则它们的大小一定相同，其中正确的是（ ）
A、①④ B、①② C、②③ D、③④
2．如图， ≌ ，且 AB 和 CD 是对应边，下面四个结论中
不正确的是（ ）
A、 的面积相等
B、 的周长相等
C、
D、AD//BC 且 AD=BC
3．如图， ≌ ，A 和 B 以及 C 和 D 分别是对应点，如果
，则 的度数为（ ）
A、 B、
C、 D、
4．如图， ≌ ，AD=8，BE=2，则 AE 等于（ ）
A、6 B、5 C、4 D、3
5．如图，要使 ≌ ，则下列条件能满足的是（ ）
A、AC=BC，AD=CE，BD=BE B、AD=BD，AC=CE，BE=BD
C、DC=EC，AC=BC，BE=AD D、AD=BE，AC=DC，BC=EC
6．如图， ≌ ，点 A 和点 D、点 E 和点 F 分别是对应点，则 AB= ， ，AE=
， CE= ， AB// ， 若 ， 则 DF 与 BC 的 关 系 是
．
7．如图， ≌ ，若
， ， ．
A
E
BC
D
A
B
D
C
AB
C
D
第3题图
B
A
C
E
F
D
第4题图
第5题图
A
BCD
EA
C
E
B
F
D
第6题图
BA
C
D
E
第7题图 第 8题图
A
BDEC
E
F
D
B
CA
第9题题图
8 ． 如 图 ， 若 AB=AC ， BE=CD ， AE=AD ， 则
，所以 ， ， ．
9．如图， ≌ ， ，则下列说法错误的是（ ）
A、 B、 C、 D
10 ． 如 图 ， ≌ ， ， 求
的度数及 BC 的长．
11．如图，在 中，AC=BD，AD=BC，求证： ≌
全等三角形（一）作业
1．如图， ≌ ，AC=7cm，AB=5cm.，则 AD 的长是（ ）
A、7cm B、5cm C、8cm D、无法确定
2．如图， ≌ ， ，点 B、C、E 在同一直线上，则
的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3．如图， ≌ ，AF=2cm,CF=5cm，则 AD= ．
4．如图， ≌ ， ，求 的度数．
5．如图，已知，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：AB//CD
AB C D
F
E
A
DC
B
A
BC
DE
AB
C
D
E
F
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