浙教版八年级上册第一单元认识三角形知识点+例题+练习

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认识三角形
1．三角形有关的概念
(1) 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫
做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的
角）．
(2) 三角形的表示
三角形用符号“△”表示，顶点是 A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”。
如图 7 -4 一l，三角形有三个顶点：A、B、C；有三条边：AB、BC、AC;有三个角： 、 、 ．
△ABC 的三边用 表示时， 所对的边 BC 用 表示． 所对的边 AC 用 表示． 所对的
边AB 用c表示．
2．三角形的分类
注意：根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只要考虑三角形中的最大角；若最大角是锐角，则三角形是锐
角三角形；若最大角是直角，则三角形直角三角形；若最大角是钝角，则三角形钝角三角形．
3．三角形中边的关系
（1）三角形的任意两边之和大于第三边；
（2）三角形的任意两边之差小于第三边
如图 7 -4 -1 中， 。
注意：在任意给定的三条线段中，当三条线段中较短的两条线段之和大于另一条线段时，才能组成三角形。
例如：有三条线段的长分别为 3、4、6因为 3 +4 >6，所以这三条线段能组成三角形．
又如：有三条线段的长分别为 3、4、8要为 3+4 <8，所以这三条线段不能组成三角形．
4．三角形的三种主要线段
(1)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高。
如图 7 -4 -2，AD 是△ABC 的高，可表示为 AD BC 或=90°或
= 90°。
(2)中线：在三角形中，连接顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
如图 7 -4 -3，AE 是△ABC 的中线，表示为 BE=EC 或BE = BC 或BC= 2EC.
(3)角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形
的角平分线，一个角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段．
如 图 7-4-4 ，AF 是 的 角 平 分 线 ， 可 表 示 为 或 或
.
一个三角形中三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在直线交于一点。
5．三角形的高、角平分线、中线的画法
(1)三角形高的画法，如图 7-4 -5．
注意：①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高．
②锐角三角形的三条高交于三角形内部一点．如图 7 -4 -5 甲，
③钝角三角形的三条高交于三角形外部一点．如图 7 -4 -5 乙，
④直角三角形的三条高交于直角顶点．如图 7 -4 -5 丙．
(2) 三角形的中线的画法：将三角形一边的中点与这边所对角的顶点连接起来，就得到三角形一边上的中线．
(3)三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可以用量角器。
防错档案：画钝角三角形的高容易出错，要抓住从三角形一顶点向对边作垂线段．
6．面积法解题
例如：如图 7 -4 -6，在△ABC
中，AB =AC，AC 边上的高 BD= 10，求
AB 边上的高 CE 的长．
解析：由三角形面积公式有：
因为 AB =AC，BD =10，
所以 CE= BD= 10.
2
名题诠释
【例题 1】如图 7 -4 -7，点 D是△ABC 的边 BC 上的一点，点 E在AD 上．
(1)图中共有____个三角形；
(2)以.AC 为边的三角形是____；
(3)以BDE 为内角的三角形是____.
【解析】 (1) 的左右两侧各有 3个三角形，分别是
△ABE、△ABD、△EBD、△ACE、△.ACD、△ECD，左右两侧组合又形成 2个以 BC 为边的
三角
形，它们是△ABC、△EBC.故共有 8个三角形．(2) 以AC 为边的三角形有 3个，它们是△.ACE、△ACD、△ACB. (3)
以BDE 为内角的三角形有 2个，它们是△EBD、△ABD．
【答案】 (1)8 (2)△ACE、△ACD、△ACB (3)△EBD、△ABD
【点评】 数三角形要注意选择恰当的顺序，做到不重不漏，注意最容易漏掉的是最大的三角形．
【例题 2】 下列三角形分别是什么三角形？
（1）已知一个三角形的两个内角分别是 50°和60°；
(2) 已知一个三角形的两个内角分别是 35°和55°；
(3) 已知一个三角形的两个内角分别是 30°和45°；
(4) 已知一个三角形的周长为 16cm，有两边的长分别是 6cm 和4cm.
【解析】 确定三角形的形状，应紧扣定义．
【答案】 (1) 锐角三角形，因为三角形内角和为 180°，而两个内角分别是 50°和60°，所以第三个内角是 70°，即这
个三角形是锐角三角形．
(2) 直角三角形，同理．
(3) 钝角三角形，同理．
(4) 等腰三角形．因为第三条边的长为 16 -6 -4 =6(cm)．
【点评】 应全面考虑三角形的边和角的条件，再根据定义判别．
【例题 3】 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )．
A. lcm、2cm、3.5cm B.4cm、5cm、9cm
C. 5cm、8cm、15cm D.8cm、8cm、9cm
【解析】 因为 1+2<3.5，所以 lcm、2cm、3.5cm 的三条线段不能构成三角形
因为 4+5 =9，所以 4cm、5cm、9cm 的三条线段不能构成三角形；
因为 5+8<15，所以 5cm、8cm、15cm 的三条线段不能构成三角形；
因为 8+8 >9，所以 8cm、8cm、9cm 的三条线段能构成三角形．
【答案】D
【点评】 三条线段能否构成三角形的条件是三角形三边的关系，即是否满足任意两边之和大于第三边．简便方法
是检验较小的两边之和是否大于最大边．
【例题 4】 甲地离学校 4km，乙地离学校 lkm．记甲、乙两地之间的距离
为dkm，则 d的取值为( )．
A.3 B.5 C.3 或5 D．3≤d≤5
【解析】本题应分两种情况讨论：(1)甲、乙两地与学校在一条直线上；(2)甲、乙两
地与学校不在同一条直线上，则构成三角形，可利用三角形三边关系解题．
【答案】 D
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