浙江师范大学附属秀洲实验学校2020-2021学年九年级下学期学情调研（一）数学试题

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（A
）
（B
）
（C
）
（D
）
2020 学年第二学期学情调研一
九年级数学 试题卷（2021.3）
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3分，共 30 分．）
1．3的倒数是（　▲　）
（A） （B） （C）3 （D）
2．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图可能是（ ▲ ）
3．下列运算正确的是（　▲　）
（A） （B） （C） （D）
4．2020 年12 月，浙江社会消费品零售总额约 31 757 000 000 元．那么 31 757 000 000 用科学记数
法表示为（　▲　）
（A） （B） （C） （D）
5．如图， 是 的外角 的平分线，且 ，
，则 的度数为（　▲　）
（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°
6. 不等式 的非负整数解的个数是（ ▲　 ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7．如图，等边三角形 纸片中，以 上的点 为顶点，
把平角 三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折
叠后的图形剪出一个以 为顶点的直角三角形，则剪出的直
角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（　▲
　）
（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等边三角形
（D）矩形
8．关于抛物线 ，下列说法：①图象与 轴一定有两个交点；②顶点在直线
上时， 有最小值 ；③ 时， 随 的增大而增大；④与双曲线 可
能有 3个交点，其中正确的说法有（　▲　）
（A）1个 （B）2个　　 　 （C）3个 （D）4个
9．如图，将一个半径为 1的半圆 ，在直线 上从左往右作无滑动的滚动，则滚动 2020 周后
主视方向
（第 2题图）
（第 5题图）
A
BC
E
D
（第 7题
图）
A
C
BP
D
E
B1
A
F
C1
D
P
E
（第 18 题图）
圆心 所经过的路径长为（　▲　）
　（A） （B） （C） （D）
10．如图，点 分别在 轴、 轴上．将 绕 点顺时针旋转到 的位置，
点 的对应点 在 上．已知 ， ，则点 的纵坐标是（　▲　）
（A）26 　 （B）25 　 （C）24 　 （D）22
二、填空题（本题有 6小题，每题 4分，共 24 分）
11．函数 中，自变量 的取值范围是　
▲
　 ．
12．分解因式： 　
▲
　 ．
13．如图是甲、乙两人飞镖比赛成绩的折线图，则两人中成绩较稳定的是　
▲
　 ．
14．我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解
为：有一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为 尺,第二天再折断一半，其长为 尺，…，
第 天折断一半后得到的木棍长应为　
▲
　 尺．
15．如图，点 在线段 上， ．在 的同侧作正方形 和正方形 ，
若两个正方形的面积之差等于 10，则四边形 的面积为　
▲
　 ．
16．如图， 是⊙ 的弦， ，点 在 内，点 为弧 上的动点.点
分别是 的中点.若⊙ 的半径为 2，则 的长度的最大值
是　
▲
　 ．
三、解答题（本题有 8小题，第 17～19 题每题 6分，第 20、21 每题 8分，第 22、23 题每题 10 分，
第24 题12 分，共 66 分）
17．（1）计算： ； （2）化简： ． 　
18．如图，已知四边形 中， ，求证： .
小明同学的证明方法：
2
O x
O
y
A
B
O
B
（第 10 题图）
O
OOO
O
（第 9题图）
l
证明：在△ABD 与△ACD 中
∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD
（第 16 题
图）
（第 13 题图）
0
2
4
6
8
10
12
12345
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5
甲
乙
甲
乙
次数
成 绩
（环）
2
4
6
8
10
0
一二三四五
D
APB
E
C
F
（第 15 题
图）
乙
甲
h(m)
t(s)
-4
11
97
5
4
3
1
O
（第 19 题
图）
（第 21 题图）
请你判断小明的证明是否正确，若不正确，请你写出正确的证明.
19．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅 与传输时间之间的关
系如图所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量 是否为关于 的函数？
（2）结合图象回答：
①当时， 的值是多少?并说明它的实际意义.
②求当随 的增大而增大时， 的取值范围.
20．某校为了解七、八年级对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名
学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级成绩在 80 分以上（含80 分）的有
▲
人.
（2）表中 的值为
▲
.
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78 分，请判断两位学生在各
自年级中的排名谁更靠前，并说明理由.
（4）该校七年级学生有400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9
分的人数.
21．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货高
度米，货 厢 底 面距 地 面 的 高度米，坡面 （ ） 与 地面 的 夹角
，木箱的长（ ）为 2米，高（ ）和宽都是1.6 米．
（1）请用含的代数式表示坡面（ ）的长.
（2）通过计算判断：当，木箱底部顶点 与坡面底部点 重合时，木箱上部顶
点 会不会触碰到汽车货厢顶部．
3
（第 20 题图）
七年级成绩频数分布直方图：
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数 中位数 七76.9 八79.279.5
七年级成绩在这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
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