浙江省杭州中学2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

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2020-2021 学年浙江省杭州中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
1．下面四个图标中，中心对称图形个数是（　　）
A．0 B．1个C．2个D．3个
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．8﹣2＝6 B．5 +5 ＝10 C．4 ÷2 ＝2 D．4 ×2 ＝8
3．若关于 x的方程 x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则 a的值是（　　）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
4．用配方法解方程 x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9
5．若一组数据 x1+1 ，x2+1 ，…，xn+1 的平均数为 17 ，方差为 2，则另一组数据
x1+2，x2+2，…，xn+2 的平均数和方差分别为（　　）
A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3
6． 如图 ，在 △ ABC 中，∠C＝50° ，AC＝BC ， 点 D在AC 边 上，以 AB ，AD 为边作
▱ABED，则∠E的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
7．某城市 2013 年底有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到
2015 年底增加到 363 公顷．设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意列方程正确的是
（　　）
A．300（1+x）＝363 B．300（1+x）2＝363
C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300
8．如图，台阶阶梯每一层高 20cm，宽 30cm，长 50cm，一只蚂蚁从 A点爬到 B点，最短
路程是（　　）
A．10 B．50 C．120 D．130
9．已知一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则 b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则 2a+c＝0；
③若方程 ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程 ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．如图，▱ABCD 中，点 E、F分别在 AD、AB 上，依次连接 EB、EC、FC、FD，图中
阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4，已知 S1＝2、S2＝12、S3＝3，则 S4的值是（
）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
11．要使二次根式 有意义，则 a的取值范围是　
　 ．
12．已知正 n边形的每个内角为 144°，则 n＝　
　 ．
13．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4的比
例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、90 分和 95
分，那么他本学期数学学期综合成绩是　
　 分．
14 ．已知关于 x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1 ＝0有实数根，则 m的取值范围是
．
15．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，且∠B+∠C＝90°，分别以 AB、AD、DC 为边向形
外作正方形 ABEF、正方形 ADHG、正方形 DCJI，且其面积依次记为 S1、S2、S3，若
2
S1+S3＝4S2，则 ＝　
　 ．
16．在平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为 AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形
ABCD 的周长等于　
　 ．
三、解答题（本题有 7个小题，共 66 分）
17．计算下列各式：
（1） ﹣3 + × ；
（2）（ ﹣ ）2+ ．
18．解方程：
（1）x2+x﹣1＝0；
（2）x（x+4）＝3x+12．
19．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生
产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家
提供的样品中各抽查 10 件，测得它们的质量如下（单位：克）
甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，
乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502．
你认为该选择哪一家制造厂？
20．如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，O是AC 的中点，AB∥DC，AC＝
10，BD＝8．
（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若 AC⊥BD，求平行四边形 ABCD 的面积．
21．一家水果店以每斤 2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4元的价格出售，每
天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20
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