浙江省杭州市西湖区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（解析版）【精准解析】

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2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题

1.已知函数的图象经过点 P(-1,4)，则该图象必经过点( )

A. (1,4) B. (-1，-4) C. (-4,1) D. (4，-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

把P点坐标代入二次函数解析式可求得 a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入

判断即可；

【详解】∵二次函数的图象经过点 P(-1，4)，

∴ ，

解得 a=4，

∴二次函数解析式为；

当x=1 或x=-1 时，y=4；

当x=4 或x=-4 时，y=64；

故点(1，4)在抛物线上；

故选 A.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

2.已知线段 a是线段 b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果 a：b=b：c，即 b2=ac，那么 b

叫做 a与c的比例中项．

【详解】A选项，由得，b2=ac,所以 b是a,c 的比例中项，不符合题意；

B选项，由得 a2=bc,所以 a是b,c 的比例中项，符合题意；

C选项，由，得 c2=ab,所以 c是a,b 的比例中项，不符合题意；

D选项，由得 b2=ac,所以 b是a,c 的比例中项，不符合题意；

故选 B.

【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.

3. ，，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；

【详解】∵共有 4种结果，其中无理数有：，π共 2 种情况，

∴任取一个数是无理数的概率；

故选 B.

【点睛】本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.

4.如图所示，∆ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 cosB=( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先设小正方形的边长为 1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；

【详解】解：如图，过 A作AD⊥CB 于D，

设小正方形的边长为 1，

则BD=AD=3，AB=

∴cos∠B= ；

故选 C.

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的

关键.

5.△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点 C为圆心，CA 为半径的圆与 AB、BC 分别交于点 E、D，则

AE 的长为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

在Rt△ABC 中，由勾股定理可直接求得 AB 的长；过 C作CM⊥AB，交 AB 于点 M，由垂径定理可得 M

为AE 的中点，在 Rt△ACM 中，根据勾股定理得 AM 的长，从而得到 AE 的长．

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