浙江省杭州市拱墅区公益中学2019-2020学年九年级上期末数学试题（解析版）【精准解析】

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浙江省杭州市拱墅区公益中学 2019-2020 学年九年级上期末数学试题
一．选择题（共 10 小题）
1.如果两个相似三角形的相似比为 2：3，那么这两个三角形的面积比为（　　）
A. 2：3B. ：C. 4：9D. 9：4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．
【详解】∵两个相似三角形的相似比为 2：3，
∴这两个三角形的面积比为 4：9，
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
2.将二次函数 y＝5x2的图象先向右平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到的函数图象的解析式为（　
）
A. y＝5（x+2）2+3 B. y＝5（x2﹣ ）2+3
C. y＝5（x+2）23﹣D. y＝5（x2﹣ ）23﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y=5x2的图象先向右平移 2个单位所得函数的解析式为：
y=5（x 2﹣ ）2，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数 y=5（x 2﹣ ）2的图象先向下平移 3个单位所得函数的解析式为：
y=5（x 2﹣ ）23﹣ ，
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
3.一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球 3个，黄球
2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是 ，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．
【详解】设口袋中蓝球的个数有 x个，根据题意得：
＝ ，
解得：x＝4，
则随机摸出一个球是蓝球的概率是 ＝ ；
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4.若抛物线 y=ax2+2ax+4（a＜0）上有 A（-，y1），B（- ，y2），C（，y3）三点，则
y1，y2，y3的大小关系为（）
A
.
y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y2＜y3＜y1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线 y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具
有对称性，从而可以解答本题．
【详解】解：∵抛物线 y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），
∴对称轴为：x＝ ，
∴当 x＜−1 时，y随x的增大而增大，当 x＞−1 时，y随x的增大而减小，
∵A（−，y1），B（−，y2），C（ ，y3）在抛物线上，且−＜−，−0.5＜ ，
∴y3＜y1＜y2，
故选 C．
2
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性
不一样．
5.已知 α为锐角，且 sin（α﹣10°）＝ ，则 α等于（　　）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值可得 α﹣10°＝60°，进而可得 α的值．
【详解】解：∵sin（α﹣10°）＝ ，
∴α﹣10°＝60°，
∴α＝70°．
故选 A．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、
填空题为主．
6.下列语句中，正确的是（　　）
①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦
所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断．
【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；
②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；
④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的
关键．
7.如图，AB 是⊙O的直径，OC 是⊙O的半径，点 D是半圆 AB 上一动点（不与 A、B重合）,连结 DC 交
3
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