易错专题01 二次根式（含解析）共32小题-八年级数学下册期末复习易错题分类专项（人教版）

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易错专题 01 二次根式（含解析）共 32 小题
一．二次根式的定义（共 2小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．零和负数没有算术平方根
B．
√
a2+b2
是一个非负数，也是二次根式
C．
√
x2+16
的最小值是 4
D．
√
−(x −1)2
的值一定是 0
2．对于
√
a
，以下说法正确的是（　　）
A．对于任意实数 a，它表示 a的算术平方根
B．对于正实数 a，它表示 a的算术平方根
C．对于正实数 a，它表示 a的平方根
D．对于非负实数 a，它表示 a的算术平方根
二．二次根式有意义的条件（共 5小题）
3．若式子
√
x −1
有意义，则 x的值可以为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．若
√
2x+5
3
在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（　　）
A．x
＞−5
2
B．x
且x≠0 C．x
≥ − 5
2
D．x
≥ − 5
2
且x≠0
5．要使二次根式
√
3−4x
有意义，字母 x必须满足的条件是（　　）
A．x
≥3
4
B．x
＞3
4
C．x
≤4
3
D．x
≤3
4
6．使得代数式
1
√
x −3
有意义的 x的取值范围是　 　．
7．使
1
√
2x − 1
有意义的 x的取值范围是　 　．
三．二次根式的性质与化简（共 6小题）
8．把 a
√
−1
a
根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　）
A．
√
a
B．
√
−a
C．
−
√
a
D．
−
√
− a
1
9．若 0＜a＜4，则化简 a
−
√
(a − 4)2
的结果为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2a4﹣D．2a+4
10．化简二次根式
√
b3
a
（a＜0）得（　　）
A．
b
a
√
ab
B．
−b
a
√
ab
C．
b
a
√
− ab
D．
−b
a
√
− ab
11．把 x
√
−1
x
根号外的因数移到根号内，结果是（　　）
A．
√
x
B．
√
− x
C．
−
√
− x
D．
−
√
x
12．若 a＜1，化简
√
(a− 1)2−1=¿
　 　．
13．已知
√
a −17+¿
2
√
17 −a=¿
b+8，则
√
a −b
的值是　 　．
四．最简二次根式（共 2小题）
14．在根式①
√
a2+b2
②
√
x
5
③
√
x2− xy
④
√
27 abc
中，最简二次根式是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
15．在式子
√
4
、
√
0.5
、
1
2
√
3
、
√
a2+b2
中，是最简二次根式的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
五．二次根式的乘除法（共 4小题）
16．已知 1＜p＜2，化简
√
¿¿
（
√
2− p
）2＝（　　）
A．1 B．3 C．3 2﹣pD．1 2﹣p
17．把（a1﹣ ）
√
−1
a −1
中的（a1﹣ ）因子移入根号内得（　　）
A．
√
1− a
B．
√
a −1
C．
−
√
a − 1
D．
−
√
1−a
18．等式
√
x
1− x =
√
x
√
1− x
成立的条件是　 　．
19．把根式 a
√
−1
a
根号外的 a移到根号内，得　 　．
六．分母有理化（共 2小题）
20．如果
a=
√
2+
√
3
，
b=1
√
3−
√
2
，那么（　　）
2
A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a•b＝1
21．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
5
√
3
、
2
√
3+1
这样的式子，其实我们还可以
将其进一步化简：
5
√
3=5×
√
3
√
3×
√
3=5
3
√
3
；
2
√
3+1=2×(
√
3−1)
(
√
3+1)(
√
3−1)=2(
√
3−1)
(
√
3)2−1
=
√
3−1
．以上这种化简过程叫做分母有理化．
2
√
3+1
还可以用以下方法化简：
2
√
3+1=3−1
√
3+1=(
√
3)2−12
√
3+1=(
√
3+1)(
√
3−1)
√
3+1=
√
3−1
．
（1）请用其中一种方法化简
4
√
15 −
√
11
；
（2）化简：
2
√
3+1+2
√
5+
√
3+2
√
7+
√
5+⋯+2
√
99+
√
97
．
七．同类二次根式（共 1小题）
22．下列各式经过化简后与
−
√
−27 x3
不是同类二次根式的是（　　）
A．
√
27 x3
B．
√
− x3
27
C．
−1
9
√
−3x3
D．
√
− x
√
3
八．二次根式的加减法（共 3小题）
23．有下列计算：
①（m2）3＝m6，
②
√
4a2−4a+1=2a −1
，
③m6÷m2＝m3，
④
√
27 ×
√
50 ÷
√
6=15
，
⑤
2
√
12 −2
√
3+3
√
48=14
√
3
，
其中正确的运算有　 　．
24．已知 xy＝3，那么
x
√
y
x+y
√
x
y
的值是　 　．
25．计算：
3
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