易错03 二次根式分母有理化（原卷版）-2020-2021学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

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2020-2021 学年八年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

易错 03 二次根式分母有理化

【典型例题】

1．（2020·广东佛山市·平洲一中八年级月考）阅读下列运算过程，并完成各小题：；

．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而

是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；

模仿上例完成下列各小题：

（1）______；

（2）_______

（3）请根据你得到的规律计算下题：（为正整数）．

【专题训练】

一、解答题

1．（2021·全国八年级）已知 a＝，b＝．

（1）求 a2﹣b2的值；

（2）求 a2﹣ab+b2．

2．（2020·忠县乌杨初级中学校八年级月考）阅读下面的问题：

；

试求：(1)； (2)

3．（2020·重庆涪陵区·八年级期末）阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，

其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：

（+3）（ ﹣3）＝﹣4，像（ +3）和（ ﹣3）这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二

次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如（）与（）也互为有理化因式．于是，下

面二次根式除法可以这样运算：＝＝7+4．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分

母中的根号化去的过程叫分母有理化．

解决问题：（1）2+3的一个有理化因式是　　，分母有理化结果是　　；

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