压轴题综合训练（四）（原卷版）-八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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压轴题综合训练（四）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、选择题
1. 直线
y=x −1
与两坐标轴分别交于 A、B两点，点 C在坐标轴上，若
△ABC
为等腰三
角形，则满足条件的点 C最多有：
()
A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个
2.
√
11
的整数部分是 x，小数部分是 y，则
y(x+
√
11)
的值为
¿
¿
A.
B.
9−3
√
11
C.
−2
D. 2
3. 已知 a、b、c为
△ABC
的三边，且满足
(a − b)(a2+b2− c2)=0
，则
△ABC
是
()
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
4. 如图，
Rt △ABC
≌
Rt △DCB
，其中
∠ABC=90 °
，
AB=3
，
BC=4
，O为BC 中点，
EF 过点交 AC、BD 于点 E、F，连接 BE、CF，则下列结论错误
¿
¿
A. 四边形 BECF 为平行四边形
B. 当
BF=3.5
时，四边形 BECF 为矩形
C. 当
BF=2.5
时，四边形 BECF 为菱形
D. 四边形 BECF 不可能为正方形
二、填空题
5. 如图，点 A的坐标为
(2,1)
，正方形 ABCD 的顶点 C、D
都在 y轴上．一次函数
y=kx+b
的图象经过点
E(−1,0)
，
且与正方形 ABCD 恰有 2个交点，则 k的取值范围是____
__．
1
6. 已知 a，b是正整数，若有序数对
(a , b)
使得
2
(
√
1
a+
√
1
b
)
的值也是整数，则称数对
(a , b)
是
2
(
√
1
a+
√
1
b
)
的一个“理想数对”
.
例如：
(1,4)
使得
2
(
√
1
a+
√
1
b
)
=3
，所以
(1,4)
是
2
(
√
1
a+
√
1
b
)
的一个“理想数对”
.
请写出
2
(
√
1
a+
√
1
b
)
其他所有的“理想对数”：
___________．
7. 如图，在
Rt △ABC
的纸片中，
∠C=90 °
，
AC=5
，
AB=13.
点D在边 BC 上，以 AD 为折痕将
△ADB
折叠得到
△ADB ′
，
AB′
与边 BC 交于点
E .
若
△DEB ′
为直角三角形，
则BD 的长是______．
8. 如图，在正方形 ABCD 中，
AB=3
，点 E，F分别在
CD，AD 上，
CE=DF
，BE，CF 相交于点
G .
若图中阴影部
分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2：3，则
△BCG
的
周长为____．
三、解答题
9. 甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，
当乙超过甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度
跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程
y¿
米
¿
与甲出发的时间
x¿
秒
¿
之间的函数图象，请根据题意解答下列问题．
2
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