压轴题综合训练（三）（解析版）-八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）

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压轴题综合训练（三）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、选择题
1. 如图，点 E、F、G、H分别是四边形 ABCD 边
AB、BC、CD、DA 的中点．则下列说法：
①
若
AC=BD
，则四边形 EFGH 为矩形；
②
若
AC ⊥BD
，则四边形 EFGH 为菱形；
③
若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与BD 互相平
分；
④
若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与BD 互相垂直且相等．
其中正确的个数是
()
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定、四边形、菱形的判定、正方形的性质
【解析】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线
BD=AC
时，中点四边形是菱形，当对角线
AC ⊥BD
时，中点四边形是矩形，
当对角线
AC=BD
，且
AC ⊥BD
时，中点四边形是正方形，
故
选项正确，
故选：A．
因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线
BD=AC
时，中点四边形是菱形，
当对角线
AC ⊥BD
时，中点四边形是矩形，当对角线
AC=BD
，且
AC ⊥BD
时，中点四
边形是正方形，
本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四
边形的中点四边形是平行四边形，当对角线
BD=AC
时，中点四边形是菱形，当对角线
AC ⊥BD
时，中点四边形是矩形，当对角线
AC=BD
，且
AC ⊥BD
时，中点四边形是正
方形．
2. 直线
l1
：
y=kx+b
与直线
l2
：
y=bx+k
在同一平面直角坐标系中的大致位置可能是
()
．
1
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数的图象，要掌握它们的图象才能灵活解题．解答本题注意理解：
直线
y=kx+b
所在的位置与 k、b的符号有直接的关系．分析题意，根据一次函数的系数与
图象的关系依次分析选项，找 k、b取值范围相同的即得答案．
【解答】
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A.由图可得，
y1=kx+b
中，
k<0
，
b<0
，
y2=bx +k
中，
b<0
，
k>0
，k的取值矛盾，故本
选项错误；
B.由图可得，
y1=kx+b
中，
k>0
，
b<0
，
y2=bx +k
中，
b>0
，
k>0
，b的取值相矛盾，
故本选项错误；
C.由图可得，
y1=kx+b
中，
k>0
，
b<0
，
y2=bx +k
中，
b<0
，
k>0
，b，k的取值相一致，
故本选项正确；
D.由图可得，
y1=kx+b
中，
k>0
，
b<0
，
y2=bx +k
中，
b<0
，
k<0
，k的取值相矛盾，
2
故本选项错误；
故选 C．
3. 等式
√
x+2
x −3=
√
x+2
√
x −3
成立的条件是
¿
¿
A.
x ≠ 3
B.
x ≥ −2
C.
x ≥ −2
且
x ≠ 3
D.
x>3
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件、二次根式的性质、二次根式有意义的条件
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的有关知识，二次根式的被开方数是非负数，
分母不为 0，是本题确定取值范围的主要依据
.
本题需注意的是，被开方数为非负数，且分
式的分母不能为 0，列不等式组求出 x的取值范围．
【解答】
解：
∵
等式
√
x+2
x −3=
√
x+2
√
x −3
成立，
∴
{
x+2≥0
x −3>0,
解得：
x>3
．
故选 D．
4. 如图，
△ACB
和
△ECD
都是等腰直角三角形，
CA=CB
，
CE=CD
，
△ACB
的顶点 A在
△ECD
的斜边 DE 上，若
AE=
√
2
，
AD=
√
6
，则两个三角形重叠部分的面积为
()
A.
√
2
B.
3−
√
2
C.
√
3−1
3
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