压轴题训练（一）（解析版）-八年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

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2021 年八下期中考试金牌压轴题训练（一）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、单选题
1．如图，在△AOB 和△COD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝
36°．连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，② AC＝BD，③ OM 平分∠AOD，④ MO 平分∠AMD．其中正确的结
论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】
由SAS 证明△AOC≌△BOD 得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝
∠OAC+∠AOB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；
作OG⊥AM 于G，OH⊥DM 于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形
对应边上的高相等，得出 OG＝OH，由角平分线的判定方法得出 MO 平分∠AMD，④正确；
假设 MO 平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得
△AMO≌△DMO，得 AO＝OD，而 OC＝OD，所以 OA＝OC，而 OA＜OC，故③错误；即
可得出结论．
【详解】
解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC 和△BOD 中，
1
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；
∵∠OAC＝∠OBD，
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；
作OG⊥AM 于G，OH⊥DM 于H，如图所示，
则∠OGA＝∠OHB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
所以两个三角形的面积相等，
∵AC＝BD，
∴OG＝OH，
∴MO 平分∠AMD，故④正确；
假设 MO 平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，
在△AMO 与△DMO 中，
，
∴△AMO≌△DMO（ASA），
∴AO＝OD，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC，
而OA＜OC，故③错误；
正确的个数有 3个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明
2
三角形全等是解题的关键．
2．如果关于 x的不等式组 的解集为 ，且整数 m使得关于 x，y的二
元一次方程组 的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数 m的有
（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
根据不等式组的解集确定 m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定 m的值．
【详解】
解：
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
因为不等式组的解集是 ，
所以， ，
解二元一次方程组 得， ，
因为 x为整数，所以 或 或 或 ，
则 或 或 或 ，
∵
∴ 或 或 ，
3
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