压轴题训练（三）（解析版）-八年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

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2021 年八下期中考试金牌压轴题训练（三）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、单选题
1．将图 1中周长为 32 的长方形纸片剪成 1号、2号、3号、4号正方形和 5号长方形，并
将它们按图 2的方式放入周长为 48 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．16 B．24 C．30 D．40
【答案】D
【分析】
设1号正方形的边长为 x，2号正方形的边长为 y，则 3号正方形的边长为 x+y，4号正方形
的边长为 2x+y，5号长方形的长为 3x+y，宽为 y-x，根据图 1中长方形的周长为 32，求得
x+y=4，根据图 2中长方形的周长为 48，求得 AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影
部分的周长为四边形 ABCD 的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】
设1号正方形的边长为 x，2号正方形的边长为 y，则 3号正方形的边长为 x+y，4号正方形
的边长为 2x+y，5号长方形的长为 3x+y，宽为 y-x，
由图 1中长方形的周长为 32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图 2中长方形的周长为 48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
1
．
【点睛】
此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进
而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
2．如图，已知∠MON=30°，点 在射线 ON 上，点 在射线
OM 上， ， ， ， ，以此类推，若
，则 的长为（　　）
A．6 B．C．32 D．
【答案】C
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质， ， ，得到 ，
由 ，得到 的长度，进而得到 ，根据已知得出 ，
， ，进而得出答案．
2
【详解】
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴
∵ ，∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
，
以此类推： ．
故选：C．
【点睛】
3
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