新突破同步苏科版数学七年级上册专题训练(六)　线段或角的计数问题

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专题训练(六)　线段或角的计数问题
►　类型一　
1．(1) 观察思考 如图 ZT －6－1，线 段 AB 上有两个点 C，D，请分别写出以
A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
(2)模型构建 若线段上有 m个点(包括线段的两个端点)，则该线段上共有多少条线段？
请说明你结论的正确性；
(3)拓展应用 8名同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制(即每两名同学之间
都要进行一场比赛)，那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
图 ZT－6－1
►　类型二　同一顶点的角的个数
2．(1)在∠AOB 内部画 1条射线 OC，则图 ZT－6－2① 中有________个不同的角；
(2)在∠AOB 内部画 2条射线 OC，OD，则图②中有________个不同的角；
1
(3)在∠AOB 内部画 3条射线 OC，OD，OE，则图③中有________个不同的角；
(4)在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有________个不同的角；
(5)在∠AOB 内部画 n条射线 OC，OD，OE，…，则图中有____________个不同的角．
图ZT－6－2
►　类型三　n条直线的交点的个数
3．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．
(1)若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是________；
(2)若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是________；
(3)若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是____________；
(4)若平面上有五个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数为______________．
►　类型四　直线分割平面问题
4．阅读下面文字，完成题目中的问题．
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是 1部分；②当平面上画出一条直线时，就
把平面分成 2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成 4部分；④当平面上有三条
直线时，最多可以把平面分成 7部分……完成下面问题：
(1)根据上述事实填写下列表格：
平面上直线的条数 0 1 2 3 …
平面最多被分成几部分 …
(2)请你猜测当有 n条直线时，最多可把平面分成几部分．
2
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