新课练 17 等腰三角形的轴对称性-【衔接教材·暑假作业】七年级数学（苏教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-19 7 4 82KB 6 页 3知币
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新课练 17 等腰三角形的轴对称性
一、选择题
1．如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD=3cm，则 CD 等于（　　）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
【答案】解：∵OC 平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；
又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=3cm．故选 A．
2．△ABC 中AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D，则图中的等腰三角形有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】解：∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形．
∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．
BD 平分∠ABC 交AC 于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD 是等腰三角形．
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC 是等腰三角形．
∴共有 3个等腰三角形．
故选 C．
1
3．如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交CD 于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不
正确的是（　　）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
【答案】解：A、∵∠B和∠ACD 都是∠CAB 的余角，
∴∠ACD=∠B，故正确；
B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正确；
C、∵角平分线 AE 交CD 于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；
D、点 H不是 CD 的中点，故错误．
故选 D．
4．若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2倍，那么这个三角形是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】解：∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
∴若一个三角形的每一个外角都等于一个不相邻的内角的 2倍，则与之不相邻的两个内角相等，
∴这个三角形是等边三角形．
故选 D．
5．如图，∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C，则图中共有等腰三角形个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】解；∵∠ADE=∠AED，
2
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