微专题：三角函数题型归纳：5三角函数性质

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考向五 三角函数性质---性质背了吗？
【例 5】（1）函数 y=3sin(2x+ )的最小正周期 T=________ ．
（2）．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是________．
（3）．函数 在 的零点个数为________．
（4）．若将函数 （ ）的图象向左平移 个单位所得到的图象关于原点对称，则 __
________．
（5）．已知函数 的图像向左平移 个单位长度后关于原点对称，则 的值等于______
____．
（6）．函数 的最大值是__________．
（7）．函数
y=A
sin（+）（
A
＞0， ＞0,| |＜ ）的部分图象如图所示,则该函数的解析式是___________．
有型有法 ---- 掌握题型，掌握方法，掌握套路
1
【套路】
1. 三角函数奇偶性有关的结论
(1) 要使
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)(
Aω
≠0) 为奇函数，则
φ
＝
k
π(
k
∈Z) ；
(2) 要使
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)(
Aω
≠0) 为偶函数，则
φ
＝
k
π ＋ (
k
∈Z) ；
(3) 要使
y
＝
A
cos(
ωx
＋
φ
)(
Aω
≠0) 为奇函数，则
φ
＝
k
π ＋ (
k
∈Z) ；
(4) 要使
y
＝
A
cos(
ωx
＋
φ
)(
Aω
≠0) 为偶函数，则
φ
＝
k
π(
k
∈Z) ．
2. 单调性：求形如
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 或
y
＝
A
cos(
ωx
＋
φ
) 的函数的单调区间时，若
ω
为负数，则
要先把
ω
化为正数．当
A
＞ 0 时，把
ωx
＋
φ
整体放入
y
＝ sin
x
或
y
＝ cos
x
的单调增区间内，求
得的
x
的范围即函数的增区间；整体放入
y
＝ sin
x
或
y
＝ cos
x
的单调减区间内，可求得函数的减区
间．当
A
＜ 0 时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间．（对称性求法与单调性一样）
3. 求三角函数值域的常用方法
(1) 求解形如
y
＝
a
sin
x
＋
b
( 或
y
＝
a
cos
x
＋
b
) 的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数
的有界性 ( － 1≤sin
x
， cos
x
≤1) 求解，求三角函数取最值时相应自变量
x
的集合时，要注意考虑三角
函数的周期性．
(2) 求解形如
y
＝
a
sin2
x
＋
b
sin
x
＋
c
( 或
y
＝
a
cos2
x
＋
b
cos
x
＋
c
) ，
x
∈
D
的函数的值域或最
值时，通过换元，令
t
＝ sin
x
( 或 cos
x
) ，将原函数转化为关于
t
的二次函数，利用配方法求值域或最
值即可．求解过程中要注意
t
＝ sin
x
( 或 cos
x
) 的有界性．
4. 参数
A
、
ω
、
φ
对函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 图象的影响
①
φ
对函数
y
＝ sin(
x
＋
φ
) 图象的影响
②
ω
(
ω
>0) 对函数
y
＝ sin(
ωx
＋
φ
) 图象的影响
③
A
(
A
>0) 对函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 图象的影响
(2) 由函数
y
＝ sin
x
的图象得到函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 的图象的途径
由函数
y
＝ sin
x
的图象通过变换得到
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 的图象有两种主要途径：“先平移后伸
缩”与“先伸缩后平移”．
【知识运用】
2
【强化练习】
1．将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到偶函数 的图象，则 的最大值是______
____．
2．函数 的部分图象如图所示,则__________；函数 在区间
上的零点为__________．
(2) 由函数
y
＝ sin
x
的图象得到函数
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 的图象的途径
由函数
y
＝ sin
x
的图象通过变换得到
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
) 的图象有两种主要途径：“先平移后伸
缩”与“先伸缩后平移”．
3
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