微专题：三角函数题型归纳：3.齐次与三兄弟

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考向三 齐次与三兄弟
【例 3】(1)已知 ，则 的值为 .
（2）已知直线 的倾斜角为 ，则 。
(3)．若 ， ，则 的值为 .
(4)已知 ，则 .
【强化练习】
1．若 ，且 ，则 。
2.．若 ，且 ，则 。
3．已知 ，则 = 。
4．若 ，则 。
5．已知 为第二象限角，且 ，则 。
有型有法 ---- 掌握题型，掌握方法，掌握套路
【套路】
齐次问题：看齐次找分式，非分式请找 1，分子分母同除哦。（1=sin2
α
＋cos2
α）
已知 tan
α
＝
m
的条件下，求解关于 sin
α
，cos
α
的齐次式问题，必须注意以下几点：①一
定是关于 sin
α
，cos
α
的齐次式 (或能化为齐次式 )的三角函数式．②因为 cos
α
≠0 ，所以可
以用 cos
nα
(
n
∈) 除之，这样可以将被求式化为关于 tan
α
的表示式，可整体代入 tan
α
＝
m
的
值，从而完成被求式的求值运算．③注意 1＝sin2
α
＋cos2
α
的运用．
2. 三兄弟问题：看到 加减先平方，平方后可见 1+sin
α
cos
α
1
6．已知 ，则 。【来源】
7．已知 ，则 的值为 。
8若 为第一象限角，且 ，则 的值为 。
9．若 ，则 。
参考答案
【例 3】(1) 变形为：
（2）由题设有 ， .
(3)．由诱导公式得 ，
平方得 ，则 ，
所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，
(4)根据题意， ，
从而得到 ，而 ，
【强化练习】
1．根据二倍角公式 ，
所以原式可以化为 化简可得
因为 ，所以 ，所以 所以原式可化为 ，即
2.由题： ，于是
由于 ， .
3．首先根据差角公式将题中所给的式子拆开，化简得到 ，之后将其平方，求得
2
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