苏科版九年级数学上册专题训练《一元二次方程根的判别式的运用》

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专题训练《一元二次方程根的判别式的运用》

类型一判断一元二次方程根的情况.

1.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )

A. B.

C. D.

2.关于的一元二次方程 ( 为实数)的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

3.关于的方程的根的情况为 .

4. 已知关于的一元二次方程 .

(1)求证：不论为何值，该方程总有两个实数根;

(2)若1是该方程的一个根，求代数式的值.

类型二求字母的值

5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )

A. 4 B. 2 C. 1. D.

6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是

7. 已知关于的方程 .

(1)求证：不论为何值，方程总有实数根；

(2)若为整数，当为何值时，方程有两个不相等的整数根?

类型三求字母的取值范围

8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则 k=的取值范围是( )

A. B.

C. 且 D. 且

9.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .

10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求的取值范围;

(2)若为非负整数，且该方程的根都是无理数，求的值.

一元二次方程常见应用题型补充

类型一数字问题

1.若连续两个整数的乘积为 12，则这两个整数中较小的一个是( )

A. 3 B.－4

C.－3或4 D.－4或3

2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为 9，且这两个数字之积等子它们的和的 2倍，则

这个两位数是( )

A. 3 6 B. 6 3

C. 36 或63 D. －36 或－63

3.有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大 1，那么这个最大的

数是 .

类型二握手问题

4.在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手 36 次，则参加这次会议的人

数是( )

A. 12 人 B. 18 人

C. 9 人 D. 10 人

5.在一次联谊活动中，主办方让每个成员都与其他成员交换一件自制的小礼物，结果共交

换小礼物 1560 件，该联谊活动中有个成员.

6.在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有 3

人没有和他握过手，经统计共握手 42 次，则参加活动的学生有人.

7.为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快

乐”的生活方式，某县团委准备组织一次共青团员青年足球赛，参赛的每两个队之间都

要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 9天，每天安排 5场比赛，则该县

团委应邀请多少个足球队参赛?

类型三传播问题

8.近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在淮安区拉开帷幕 .已知有 1个人患了

流感，经过两轮传染后共有 169 个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染人，则

的值为( )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

9.某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第

二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有 36 人会做这项实验.设每

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