四川省渠县崇德实验学校七年级数学下册第一章整式的乘除（授课内容：幂运算、整式的乘法、整式的除法）（含答案）

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四川省渠县崇德实验学校

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除暑假培训讲义集体备课教案

（授课内容：幂运算、整式的乘法、整式的除法）

（一）知识回顾

一、幂运算

1．幂运算：幂是乘方运算的结果，表示 m个a相乘，其中 a叫做幂的底数，m叫

做幂的指数．

2．运算规则：

（1）任何一个非零数的零次方都是 1：．

（2）任何一个非零数的负数次幂等于它的正数次幂的倒数：．

（3）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加：．

（4）同底数的幂相除，底数不变，指数相减：．

（5）幂的乘方，底数不变，指数相乘：．

（6）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：．

（7）同指数的幂相除，指数不变，底数相除：．

二、整式的乘法

单项式×单项式：系数相乘，字母相乘．

单项式×多项式：乘法分配律．

多项式×多项式：乘法分配律．

三、整式的除法

单项式÷单项式：系数相除，字母相除．

多项式÷单项式：除法性质．

多项式÷多项式：大除法．

（二）例题讲解

一、幂的相关运算

（1）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

（2）计算：① ② ③

④ ⑤ ⑥

⑦ ⑧ ⑨ （m为整数）

【解析】（1）C；

（2）① 0；② 0；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 1；⑧ ；⑨ ．

计算：（1）（2）

（3）（4）

【解析】（1）；（2）；

（3）原式；

（4）．

【提示】幂运算的巧算．

（1）如果，则 ________．

（2）已知，则 ________．

（3）已知，，且 x、y都是实数，则 ________．

【解析】（1），得，∴原式．

（2）①当时，则，此时原式；

②当时，得，此时原式；

③当时，则，不满足要求；

∴原式或．

（3），．

∴ ，解得．∴ ．

【提示】含参数的幂运算，为各个学校 B卷的常考题型．

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