数学小升初暑假讲义（苏教版）第06讲 2.6有理数的乘法与除法（教师版）

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2.6 有理数的乘法与除法

学习目标

1.会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算。

2.会把有理数的除法运算转化成乘法运算.

3.会进行有理数的乘除混合运算.

4在将实际问题抽象为数学模型并进行解释的过程中，发展应用数学知识的意识

与能力，感受有理数乘法法则的合理性，感受有理数乘法除法的统一性，感悟“分

类”“归纳”“转化”的思想。

考点考频

1.有理数的乘法运算.（必考点）

2.运用乘法运算律进行简化计算.（必考点）

3.有理数的除法运算.（必考点）

4.有理数的乘除混合运算.（必考点）

知识点 1有理数的乘法（重点，掌握）

1.两数相乘，同膨正，屏号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得 0.

2.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇

数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个因数为 0，积

就为 0.

3.第一个因数有括号时，括号可以省略，第二个因数的括号不能省略.例如一 3

与-4 相乘时，可以写成（

−¿

3）×（

−¿

4），也可写成

−¿

3×（

−¿

4），不能写成

−¿

3×

−¿

【特别提醒】

（1）两个有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相

乘；当因数中既有分数又有小数时，可根据两个数的特点，把分数统一化为小数或把

小数统一化为分数再相乘.

（2）任何数与 1相乘都等于它本身，任何数与一 1相乘都等于它的相反数.

（3）有理数乘法法则的逆用：①若 ab>0，则 a，b同号，即 a>0 且6>0 或a<0 且

b<0；②若 ab<0，则 a，b异号，即 a>0 且b<0 或Q<0 且6>0.

例1 计算

（1）

(−6)×(−1)

（2）

(−9

（5）

(−2)×3×4×(−1)

（3）

−22

（4）

(−6)×0

（6）

(−5)×(−3)×4×(−2)

练习 1

计算.

（1）（- 6）×（+ 8）；（3）2

×（- 1

）×（-

）

=- 48 =- 3

（2）- 288

× 0；（4）- 3

×（- 0.12）×（- 2

）× 33

= 0 =- 16

知识点 2有理数的乘法运算律（重点；掌握）

1.交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即a × b = b × a.

2.结合律:三个数相乘，先把前两个因数相乘或先把后两个因数相乘，积不变、即

（a × b） × （ = a × （b × c）.

3.分配律:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积

相加.即（a + b） × c = a × c + b × c.

[特别提醒]

（1）乘法交换律适用于多个有理数相乘，例如 a × b × c × d = a × c × d × b.

（2）乘法分配律也可以推广到一个不为 0的有理数同多个有理数的和相乘，即

a（b + c + … + m） = ab + ac + … + am.此外，对于某些算式，逆用乘法分配律能使计算

简便.

（3）把一个带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式时，不仅要根据算

式的特点合理拆分，还要注意拆分后的结果与原结果相同.

例2用简便方法计算.

（1）（- 8）× 9 × （- 1.25）×（-

）；（2） - 39

×（- 12）；

（3）（

）×（- 60）.

练习 2

计算.

（1）（2020·成都金堂县月考）（-

）×（+ 6）×（- 10）×（-

）；

（1）原式 =-

× 6 × 10 ×

=- 9.

（2）（2020·成都金堂县校级月考） - 49

×（- 8）；

（2）原式 =（ - 50 +

） × （ - 8） = 400 -

= 399

（3）（

）×（- 60）

（3）原式 =- 12 + 4 - 8 =- 16.

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