数学苏科版八年级下册1.2.1怎样判定三角形全等导学案

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60°60°

60°

1.2.1 怎样判定三角形全等

一、学习目标：

1.掌握“边角边”这一三角形全等的判定方法

2．经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题

二、学习重难点：

重点：探究“边角边”这一判定方法

难点：“边角边”这一方法的应用。

探究案

三、合作探究

问题 1: 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F, 则

△ABC 和△DEF 全等吗?

问题 2: △ABC 和 △ DEF 全等是不是一定要满足 AB =DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D,

∠B=∠E, ∠C=∠F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个

三角形全等吗?请同学们完成下面的探究活动

1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定

全等吗？

2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三

角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？

①

3cm



②



③

6cm

4cm

6cm

3、两个三角形中有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？

在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等

吗？,

如图在 △ ABC 与 △ DEF 中， BC=3cm ， AC =2cm ， ∠ C=60°,EF

=3cm，DF=2cm，∠F=60°,[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

△ABC 与△D EF 能全等吗？,

（若同时改变数值，两个三角形还能重合吗？）

[来源:学+科+网]

由上面的探究活动猜想并归纳：

在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.

做一做：

大家一起做下面的实验：

1、用三角板画∠MAN=45°；

2、在 AM 上截取 AB=3cm；在 AN 上截取 AC=2cm；

3、连接 BC。

与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？

你得出什么结论？[来源:学科网 ZXXK]

判定方法 1:

的两个三角形全等.通常简写成

注意：在△ABC 与△DEF 中，若 AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC 与△DEF 是否全等。

为什么?

结论:

例题解析：

例 1、已知：如图， AB=AD ，∠BAC= ∠DAC，△ABC 和△ADC 全等吗？

变式训练

如图,AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD 的理由。

例 2、如图，为了测量池塘边上不能直接到达的 A，B 之间的距离，小亮设计了这样一

个方案：先在平地上取一个能够直接到达点 A 与点 B 的点 C，然后在射线 AC 上取一点 D，

使 CD=CA，在射线 BC 上取一点 E，使 CE=CB.测量 DE 的长，那么 DE 的长就等于 A，B 两点之

间的距离.他的方案对吗？为什么？

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