数学九年级（人教版）上学期期末备考压轴题专项习题：二次函数（含答案）

3.0 envi 2025-04-19 4 4 1.1MB 41 页 3知币

数学九年级（人教版）上学期期末备考压轴题专项习题：

二次函数

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于点 A（﹣2，0），点

B（4，0），与 y轴交于点 C（0，2），连接 BC，位于 y轴右侧且垂直于 x轴的动直

线l，沿 x轴正方向从 O运动到 B（不含 O点和 B点），且分别交抛物线、线段 BC 以及

x轴于点 P，D，E，连接 AC，BC，PA，PB，PC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图 1，当直线 l运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点 P点的横坐标；

（3）如图 1，当直线 1运动时，求△PCB 面积的最大值；

（4）如图 2，抛物线的对称轴交 x轴于点 Q，过点 B作BG∥AC 交y轴于点 G．点

H、K分别在对称轴和 y轴上运动，连接 PH、HK，当△PCB 的面积最大时，请直接写

出PH+HK+KG 的最小值．

2．在平面直角坐标系中，过点 A（3，4）的抛物线 y＝ax2+bx+4 与x轴交于点 B（﹣

1，0），与 y轴交于点 C，过点 A作AD⊥x轴于点 D．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图 1，点 P是直线 AB 上方抛物线上的一个动点，连接 PD 交AB 于点 Q，连接

AP，当 S△AQD＝2S△APQ 时，求点 P的坐标．

（3）如图 2，G是线段 OC 上一个动点，连接 DG，过点 G作GM⊥DG 交AC 于点 M，

过点 M作射线 MN，使∠NMG＝60°，交射线 GD 于点 N；过点 G作GH⊥MN，垂足为

点H，连接 BH．请直接写出线段 BH 的最小值．

3．如图，已知直线 y＝kx﹣6与抛物线 y＝ax2+bx+c相交于 A，B两点，且点 A（1，﹣4）

为抛物线的顶点，点 B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使△POB 与△POC 全等？

若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 Q是y轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点 Q的坐标．

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