上海外国语大学附属中学2020-2021学年九年级上学期十月月考数学试题（解析版）【精准解析】

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上海外国语大学附属中学 2020-2021 学年九年级上学期十月月考数学

试题

一、填空（2 21=42）

1. 的边长分别为的边长分别，则与 ____________（选

填“一定”“不一定” “一定不”）相似

【答案】不一定

【解析】

【分析】

先求出两个三角形三边的比，再根据三边对应成比例判断两个三角形相似即可．

【详解】解：∵ 的边长分别为的边长分别，

∴两个三角形对应边

的

比分别为：

，

当a=b=c 时，，这两个三角形相似，

当a≠b≠c时，，这两个三角形不相似，

∴ 与不一定相似，

故答案为：不一定．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．

2. 已知 abc≠0，且，则的值是_____或_____．

【答案】 (1). 8 (2). 1﹣

【解析】

【分析】

先根据已知条件，两两结合，利用比例性质可得两式乘积等于 0，那么每一个式子都可能等 0，从而求出

a、b、c的关系，然后分两种情况代入求值即可．

【详解】∵ ，

∴b（a+b-c）=c（a-b+c），

∴ab+b2-bc-ac+bc-c2=0，

∴（b-c）（a+b+c）=0，

∴b=c 或a+b=-c，

同理：a=b 或b+c=-a，

a=c 或a+c=-b，

当b=c，a=b，a=c 时，

原式= =8；

当a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b 时，

原式= =-1．

故答案为 8或-1．

【点睛】本题利用了比例的基本性质、并化简成两式乘积等于 0的形式，以及分两种情况代入求值．

3. 已知线段的长度是、且满足点是线段上一点，，则 _________

【答案】

【解析】

【分析】

设BP=x，则 AP=a-x，根据列出方程，然后解一元二次方程即可．

【详解】设 BP=x，则 AP=a-x

∵

∴ ，即

解得：（舍去），

故答案为．

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是求解后一定要注意解得范围，排除错解．

4. 在中，点和点分别在、上，且，，则 ______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意得到，根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质

定理得到答案．

【详解】解：如图，

∵AB＝2BD，AC＝2CE，

∴ ，

∵∠A＝∠A，

∴△ABC∽△ADE，

∴ ，

故答案为 2：3．

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

5. 如图，在梯形中，是两腰上的点，且

则 __________

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