上海市长宁区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷（一模） 解析版

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2020-2021 学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一
模）
一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相
应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂]
1．已知在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么 BC 的长为（　　）
A．10cos50° B．10sin50° C．10tan50° D．10cot50°
2．下列命题中，说法正确的是（　　）
A．四条边对应成比例的两个四边形相似
B．四个内角对应相等的两个四边形相似
C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
3．已知 、 是两个单位向量，向量 ＝3， ＝﹣3，那么下列结论正确的是（
）
A． ＝ B． ＝﹣ C．| |＝| | D．| |＝﹣| |
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么 a、c满足（　　）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
5．已知点 P、点 Q是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB＝10，那么 PQ 的长为（　　）
A．5（3﹣ ） B．10（ ﹣2）C．5（ ﹣1）D．5（+1）
6．如图，已知在△ABC 中，点 D、点 E是边 BC 上的两点，联结 AD、AE，且 AD＝AE，
如果△ABE∽△CBA，那么下列等式错误的是（　　）
A．AB2＝BE•BC B．CD•AB＝AD•AC
C．AE2＝CD•BE D．AB•AC＝BE•CD
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）[在答题纸相应题号后的空格内直接
填写答案]
7．已知 ＝ ，那么 的值为　 　 ．
8．计算： （2﹣ ）+＝　 　 ．
9．计算： cos45°+sin260°＝　 　 ．
10．如果两个相似三角形对应边上的中线之比为 5：4．那么这两个三角形的周长之比为
．
11．将抛物线 y＝2x2﹣1向下平移 3个单位后，所得抛物线的表达式是　 　 ．
12．一辆汽车沿着坡度 i＝1： 的斜坡向下行驶 50 米，那么它距离地面的垂直高度下降
了　 　 米．
13．已知抛物线 y＝x2﹣2x+c经过点 A（﹣1，y1）和 B（2，y2），比较 y1与y2的大小：y1
y2（选择“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．
14．如图，已知 AC∥EF∥BD．如果 AE：EB＝2：3，CF＝6．那么 CD 的长等于　 　 ．
15．已知，二次函数 f（x）＝ax2+bx+c的部分对应值如下表，则 f（﹣3）＝　 　 ．
x﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5
y5 0 ﹣3﹣4﹣3 0 5 12
16．如图，点 G为△ABC 的重心．如果 AG＝CG，BG＝2，AC＝4，那么 AB 的长等于
2
．
17．如图，矩形 ABCD 沿对角线 BD 翻折后，点 C落在点 E处．联结 CE 交边 AD 于点 F．
如果 DF＝1，BC＝4，那么 AE 的长等于　 　 ．
18．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个
凸四边形的相似对角线，在凸四边形 ABCD 中，AB＝AC＝ ，AD＝CD＝ ，点 E、
点F分别是边 AD，边 BC 上的中点．如果 AC 是凸四边形 ABCD 的相似对角线，那么
EF 的长等于　 　 ．
三、解答题（本大题共 7题，满分 78 分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位
置上]
19．（10 分）已知二次函数 y＝﹣ x2﹣x+．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为 y＝a（x+m）2+k的形式；
（2）写出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，并说明函数值 y随自变量 x
的变化而变化的情况．
20．（10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E是边 AD 的中点 AC、BE 相交于点
O．设 ＝ ， ＝ ．
（1）试用 、 表示 ；
（2）在图中作出 在 、 上的分向量，并直接用 、 表示 ．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
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