上海市杨浦区2020-2021学年九年级上学期期末质量调研（一模）数学试题

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a a e
a b
杨浦区 2020 学年度第一学期期末质量调研
（测试时间：100 分钟，满分：150 分）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共 25 题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上
作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共
6
题，每题
4
分，满分
24
分）
1. 关于抛物线 y x2 x ，下列说
法中，正确的是（ ）
A. 经过坐标原点 B. 顶点是坐标原点 C.有最高点 D. 对称轴是直线 x 1
2.
在△ABC 中，如果
sin A 1
， cot
B
2
3 ，那么这个三角形一定是（ ）
3
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
3. 如果小丽在楼上点 A 处看到楼下点 B 处小明的俯角是 35 ，那么点 B 处小明看点
A 处小丽的仰角是（ ）
A.
35B. 45C. 55D. 65
4.
在△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，下列条件中，能判定 DE∥BC 的是
（ ）
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 如果 e 为单位向量，那
么 B. 如果 a 、b 都是单位向量，那么 a b
C. 如果 a b ，那么
a∥b
D. 如果 ，那么 a b
O
6. 在梯形 ABCD 中， AD∥BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，下列说法中，错误的
是
（ ）
二、填空题：（本大题共
12
题，每题
4
分，满分
48
分）
7. 计算： 3a 2b 2a b
.
8. 已知
抛物线 y 1 a x2 1的开口向上，那么 a 的取值范围是 .
9. 如果小明沿着坡度为 1: 2.4 的山坡向上走了 130 米，那么他的高度上升了 米.
10. 已知线段
AB
的长为 4 厘米，点
P
是线段
AB
的黄金分割点（
AP
BP
），那么
线段
AP 的长是
厘米.
11.
已知抛物线 y x
2
4x 3 与 x 轴交于点 A 、B ，与 y 轴交于点 C ，那么
△ABC 的面积等于 .
12. 已知抛物线 y x2 ，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点
A2 , 2，那么平移后的抛物线的表达式是 .
13. 如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度 y （米）关于水平距离 x
（米）的函数解析式为 y 1 x2 2 x 5 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离
12 3 3
为 米.
y
x
第13 题图
G
GF
14. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上， AE 1 ，联结 DE 交对角线
AC 于点 O ，那么 AO 的值
为
OC
EB 2
.
15.
如图，已知在△ABC 中，ACB 90 ，点 G 是△ABC 的重心，CG 2 ，BC
4 ， 那么 cosGCB .
A
CB
第15 题图
16. 如图，已知在△ABC 中，C 90 ，AB 10 ，cot B 1 ，正方形 DEFG 的顶点 G
、
2
F 分别在 AC 、BC 上，点 D 、E 在斜边 AB 上，那么正方形 DEFG 的边长为 .
C
ADE B
第16 题图
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