上海市杨浦区2020-2021学年初三上学期数学一模答案

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杨浦区 2020 学年第一学期初三数学期末质量调研试卷答案 2021.1
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）
1． A； 2.D； 3. A； 4. B； 5. C； 6. C；
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）
7．
； 8. a<1； 9. 50； 10．
； 11． 3； 12．；
13. 3； 14．； 15． ； 16．； 17. 9； 18. .
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）
19．解：原式= （8分）
= = （2分）
20．解：（1）设二次函数的解析式为 .
∴ （3分）
∴ （2分）
∴二次函数解析式为 .
对称轴是直线 x=1 （2分）
（2）<. （3分）
21．解：∵DE//BC， ∴ ， . （2分）
∴. （1分）
∴. （1分）
又∵ ， ∴. ∴. （2分）
（2） （4分）
22．解：过 A作AH⊥BC，垂足为点 H. （1分）
设AH=x米，在 Rt△ACH 中，∵∠C=45°，∴CH=AH= . （2分）
又∵ BC=50 米，∴BH=（ ）米. （2分）
在Rt△ABH 中，由 ，得 . （2分）
∴x. （2分）
答：河宽约为 33.6 米. （1分）
23．证明：（1）∵AD//BC，∴∠ADF=∠DBC. （1分）
∵AF//DC，∴∠AFD=∠CDB. （1分）
∴△AFD∽△CDB. （1分）
∴. （1分）
∵AD//BC，∴ . （1分）
∴. （1分）
（2）∵∠ADB=∠DBC， ∠ADB=∠ACD，
∴∠ACD=∠DBC. （1分）
又∵∠CDE=∠BDC，∴△DCE∽△DBC. （1分）
∴. （1分）
∴. （1分）
∵ ，∴ （1分）
∴.即线段 CD 是线段 DF、BE 的比例中项. （1分）
24.解：（1）∵点P与点 C重合， ∴点P的坐标是（1，0）. （1分）
∴ .
解得 ．
∵点A（m，4）在第一象限，∴. ∴点A的坐标是（3，4）. （1分）
∴. （2分）
（2）∵抛物线过原点，∴ .
解得 （不合题意，舍去）．
∴点A的坐标是（2，4）.
当x＝1时，n＝ ，∴点P的坐标是（1，3）.
过点 P 作PG⊥x轴，垂足为点 G，则 PG=3，OG=1.
2
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