上海市杨浦区2020-2021学年初三上学期数学一模

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杨浦区 2020 学年度第一学期期末质量调研

初三数学试卷 2021.1

（测试时间：100 分钟，满分：150 分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、

本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步

骤．

一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）

1．关于抛物线，下列说法中，正确的是

（A）经过坐标原点；（B）顶点是坐标原点；（C）有最高点；（D）对称轴是直线 x=1．

2. 在△ABC 中，如果 sinA=，cotB=，那么这个三角形一定是

（A）等腰三角形；（B）锐角三角形；（C）钝角三角形；（D）直角三角形.

3. 如果小丽在楼上点 A处看到楼下点 B处小明的俯角是 35°，那么点 B处小明看点 A处小丽的仰角是

（A）35°；　　　（B）45°；　　　（C）55°；　　　（D）65°．

4. 在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，下列条件中，能判定 DE∥BC 的是

（A）；（B）；（C）；（D）．

5. 下列命题中，正确的是

（A）如果为单位向量，那么；（B）如果、都是单位向量，那么；

（C）如果，那么；（D）如果，那么 .

6. 在梯形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC 与BD 相交于点 O，下列说法中，错误的是

（A）；（B）；（C）；（D）.

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）

7．计算： = ▲ ．

8．已知抛物线的开口向上，那么 a的取值范围是 ▲ ．

9．如果小明沿着坡度为 1︰2.4 的山坡向上走了 130 米，那么他的高度上升了

▲

米．

10. 已知线段 AB 的长为 4厘米，点 P是线段 AB 的黄金分割点（AP<BP），那么线段 AP 的长是

▲

厘米．

11．已知抛物线与 x轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，那么△ABC 的面积等于 ▲ ．

12．已知抛物线，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点 A（2，2），那么平移

后的抛物线的表达式是 ▲ ．

13. 如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数解析式

为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 ▲ 米．

14．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E在边 AB 上，，联结 DE 交对角线 AC 于点 O，那么

的值为 ▲ ．

15．如图，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 G是△ABC 的重心，CG=2，BC=4，那么 = ▲ ．

16 ．如图，已知在 △ ABC 中， ∠C=90° ，AB=10 ，，正方形 DEFG 的顶点 G、F分别在边

AC、BC 上，点 D、E在斜边 AB 上，那么正方形 DEFG 的边长为 ▲ .

17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形. 如图，已知在对余四边形 ABCD 中，

AB=10，BC=12，CD=5，，那么边 AD 的长为 ▲ ．

18. 如图，已知在△ABC 中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC 绕点 A旋转，点 B、C分别落在点 B1、C1处，

如果 BB1//AC，联结 C1B1交边 AB 于点 D，那么的值为 ▲ .

三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分）

计算：．

20．（本题满分 10 分，第（1）小题 7分，第（2）小题 3分）

已知一个二次函数的图像经过点、B（0 ，3）、C（2 ，3）.

（1）求这个函数的解析式及对称轴；

（2）如果点在这个二次函数图像上，且 < < 0，那么 ▲ .

第

题

图

第14 题

图2)

第13 题图

第16 题图

第18 题图

第17 题图

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