上海市徐汇区南洋模范中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）【精准解析】

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上海市徐汇区南洋模范中学 2019-2020 学年八年级上学期
第二次月考数学试题
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
1. 的有理化因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理式的定义即可解得.
【详解】由题意得， 乘以有理化因式是一个有理式，四个选项中，只有 A选项满足：
故答案为：A.
【点睛】本题考查了无理式的有理化问题，掌握定义和无理式运算法则是解题关键.
2.下列方程中,没有实数根的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式 逐项判断即可.
【详解】A.方程的根的判别式 ，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题
意
B.方程的根的判别式 ，此方程有两个相等的实数根，此项不符题意
C.方程的根的判别式 ，此方程没有实数根，此项符合题意
D.方程的根的判别式 ，此方程有两个不相等的实数根，此项不符题意
故答案为：C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式.对于一般形式 有：（1）当
，方程有两个不相等的实数根；（2）当 ，方程有两个相等的实数根；
（3）当 ，方程没有实数根.
3.如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(3,2),那么另一个交点的坐标为（ ）
A. (2,3) B. (3,-2) C. (-3,2) D. (-3,-2)
【答案】D
【解析】
【分析】
正比例函数图象经过原点，反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，故这两个函数图象的两
交点是关于原点对称的，再根据点的坐标关于原点对称的性质即可得.
【详解】由正比例函数图象和反比例函数图象的性质得，图象的两个交点是关于原点对称的
根据点的坐标关于原点对称的性质“横坐标和纵坐标均变为相反数”得：另一个交点的坐标为
故答案为：D.
【点睛】本题考查了正比例函数图象和反比函数图象的性质、以及点的坐标关于原点对称的性质.平面直角
坐标系中，点 变换规律如下：（1）关于 轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即 ；
（2）关于 轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变，即 ；（3）关于原点对称时，横坐标和
纵坐标均变为相反数，即 .
4.下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补； B. 两个全等三角形的对应角相等
C. 直角三角形的两个锐角互余； D. 两内角相等的三角形是等腰三角形
【答案】B
【解析】
2
【分析】
先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．
【详解】A．其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，正确，所以有逆定理；
B．其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；
C．其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；
D．其逆命题是“等腰三角形的两个内角相等”，正确，所以有逆定理．
故选 B．
【点睛】本题考查了命题与定理的区别，正确的命题叫定理．
5.甲乙两地相距 100 千米,某人开车从甲地到乙地,则他的平均速度 y(千米/小时)与时间 x(时)之间的关系用图
像大致可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据公式“ ”列出等式为： ，即 ，这是一个反比例函数，由反比例
函数图象的性质即可得.
【详解】由题意可得：
即
这是一个反比例函数，根据反比例函数图象的性质即可得
故答案为：B.
【点睛】本题考查了反比例函数图象，根据题意列出关系等式是解题关键.
6.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开,再把△ABC 沿着 AD 方向平移,得到△A′B′C′,
若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2,则它移动的距离 AA′等于（ ）
3
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