上海市青浦区2020-2021学年初三上学期数学一模

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青浦区 2020 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷 Q2021.1
（完成时间：100 分钟 满分：150 分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6题，每小题 4分，满分 24 分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂]
1．已知线段 AB=2，P是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB，那么线段 AP 的长度等于（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．如图，已知 BD 与CE 相交于点 A，DE∥BC，如果 AD=2，AB=3，
AC=6，那么 AE 等于（ ）
（A） ； （B） ； （C）4； （D）9．
3．在Rt△ABC 中，∠C=90º，那么 等于（ ）
（A） ； （B） ； （C）
； （D） ．
4．抛物线 的顶点坐标是（ ）
（A）（2，-3）； （B）（-2，-3）； （C）（2，3）； （D）（-
2，3）．
5．已知 ， ，且 ，下列说法中，不正确的是（ ）
（A） ； （B） ∥ ； （C） ； （D） 与 方向相
同．
6．如图，在△ABC 中，点 D在边 AB 上，DE∥BC，DF∥AC，联结 BE，
G
F
E
D
C
B
A
（第 2题图）
BE 与DF 相交于点 G，则下列结论一定正确的是（　　）
（A） ； （B） ；（C） ；（D） ．
二、填空题：（本大题共 12 题，每小题 4分，满分 48 分）
[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7． 如果 ，那么 ▲ ．
8． 计算： = ▲．
9． 如果两个相似三角形的周长比为 2∶3，那么它们的对应角平分线的比为 ▲ ．
10．将抛物线 向上平移 2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．
11．抛物线 在 y轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”）
12．二次函数 图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．
13．在△ABC 中，∠C=90º，如果 cot∠A=2，BC=3，那么 AC= ▲．
14．小明在楼上点 A处看到楼下点 B处的小丽的俯角是 32°，那么点 B处
的小丽看点 A处的小明的仰角是 ▲ 度．
15．直角三角形的重心到斜边中点的距离为 2，那么该直角三角形的
斜边长为 ▲ ．
16．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，
那么∠BAC 的正弦值为 ▲ ．
17．如图，在△ABC 中，点 D是边 BC 的中点，直线 DF 交边 AC
于点 F，交 AB 的延长线于点 E，如果 CF∶CA=a∶b，那么
BE∶AE 的值为 ▲ ．（用含 a、b的式子表示）
18．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，
我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形 ABCD 中，点 Q在边
AD 上，如果△QAB、△QBC 和△QDC 都相似，那么点 Q就是四边形 ABCD 的“强相似
点”；如图②，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=2，BC=8，∠B=60°，如果点 Q是
边AD 上的“强相似点”，那么 AQ= ▲ ．
A
B
D
Q
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
C
B
A
（第 6题图）
（ 第 16 题
图）
（ 第 17 题
图）
2
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