上海市浦东新区2020-2021学年上学期期末九年级年级学业质量监测数学试卷

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e a a b e b 1
aa e 1
aa 1 b b
浦东新区 2020 学年度第一学期初三年级学业质量监测
数学试卷 2021.1
一、选择题
1. A、B 两地的实际距离 AB=250 米，如果画在地图上的距离 A' B ' 5 厘米，那么地图上的距离与实际
距离的比为（ ）
A. 1:500 B. 1:5000 C. 500:1 D. 5000:1
2. 已知在 Rt ABC 中，∠C=90°， B
, AC 2 ，那么 AB 的长等于（）
2
sin
B. 2sin
C.2
cos
D. 2 cos
3. 下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A. y k 1 x2 3
B.
C. y x 1x 2
x2
D.
y 2x
2
7x
4. 已知一个单位向量 e ，设 a, b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）
A. B.C.D.
5. 如图，在 ABC 中，点 D、F 是边 AB 上的点，点 E 是边 AC 上的点，如果
∠ACD=∠B，DE//BC，EF//CD， 下列结论不成立的是（ ）
A.
AE
2
AF AD
B.
AC
2
AD AB
C.
AF
2
AE AC
D.
AD
2
AF AB
6. 已知点 A（1,2）、B（2,3）、C（2,1），那么抛物线
y
ax
2
bx
1
可以经过的点是（ ）
A. 点 A、B、C B. 点 A 、B C. 点 A 、C D. 点 B、C
二、填空题
1
1
2
2
7. 如果线段 a,b 满足
a
b
5 ，那么
2
a
b
b
的值等于
8. 已知线段 MN 的长为 4，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，那么较长线段 MP 的长是
9. 计算： 2sin 30 tan 45
10. 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为 36 度，那么从低处乙看高处甲的仰角是 度
11. 已知 AD、BE 是 ABC 的中线，AD、BE 相交于点 F，如果 AD=3，那么 AF=
12. 如图，已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，设 OA a,OB b ，那么向量 AB 关
于 a, b 的分解式为
13. 如果抛物线 y m 4 x2 m 经过原点，那么该抛物线的开口方向 （填“向上”或“向
下”）
14. 如果2, y , 3, y
是抛物线
y
x
1
2
上两点，那么
y
y
（填“>”或“<”）
15. 如图，矩形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上，已知 ABC 的边
BC 长 60 厘米，高 AH 为 40 厘米，如果 DE=2DG，那么 DG= 厘米
16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在 Rt ABC 中，∠C=90°，
AC=12，BC=5， AD AB ，AD=0.4，过点 D 作 DE//AB 交 CB 的延长线于点 E，过点 B 作 BF
CE 交 DE 于点 F，那么 BF=
17. 如果将二次函数的图像平移，有一个点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，那么称这
个点为“平衡点”.
现将抛物线
C
:
x
1
2
1
向右平移得到新抛物线
C
，如果“平衡点”为（3,3），那么新抛物线
C
的
1
2 2
表达式为
18. 如图， ABC 中，AB=10，BC=12，AC=8，点 D 是边 BC 上一点，且 BD:CD=2:1，联结 AD，过 AD
中点 M 的直线将 ABC 分成周长相等的两部分，这条直线分别与边 BC、AC 相交于点 E、F，那么线
段
BE 的长为
三、解答题
19. 已知向量关系式 1 a x b 3x ，试用向量 a, b 表示向量 x
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