上海市静安区2020-2021学年初三上学期数学一模

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静安区 2020 学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷 2021.1
（完成时间：100 分钟 满分：150 分 ）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明
或计算的主要步骤；
3. 答题时需使用函数型计算器．
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）
1．如果 ，那么下列计算正确的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．下列多项式中，是完全平方式的为
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．将抛物线 平移后与抛物线 重合，那么平移的方法可以是
（A）向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位；
（B）向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位；
（C）向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位；
（D）向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位．
4．在△ABC 中，点 D、E分别在边 BA、CA 的延长线上，下列比例式中能判定 DE//BC
的为
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．如果锐角 的正切值为 ，那么下列结论中正确的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD 是高，如果 AB=m，∠A= , 那么 CD 的长为
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）
7． 的相反数是 ▲ ．
8．函数 的定义域为 ▲ ．
9．方程 的根为 ▲ ．
10．二次函数 图像的开口方向是 ▲ ．
11．抛物线 的顶点坐标为 ▲ ．
12．如果一次函数 的图像经过第一、二、四象限，那么常数 的取
值范围为 ▲ ．
13．在二次函数 图像的上升部分所对应的自变量 x的取值范围是 ▲ ．
14．如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB
、
AC 上，∠AED=∠B，
如果 AD=2，AE=3，CE=1，那么 BD 长为 ▲ .
15．在△ABC 中，点 G是重心，∠BGC=90°，BC=8，
那么 AG 的长为 ▲ .
16. 如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB、AC 上，DE//BC，
如果 AB=12，BC=9，AC=6，四边形 BCED 的周长为 21，那么
DE 的长为 ▲ ．
17．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，BD 与AC 相交于点 O，
OB=2OD，设 ， ，那么 ▲ ．
（用向量 、 的式子表示）
18. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13， （如图），将
△ABC 绕点 C旋转后，点 A落在斜边 AB 上的点 A’，点 B落在
点B’，A’B’与边 BC 相交于点 D，那么 的值为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算： ．
20．（本题满分 10 分）
已知线段 x
、
y满足 求 的值．
2
（第 17 题图）
A
BC
D
O
（第 18 题图）
A
BC
B
A
C
E
D
（第 14 题图）
B
A
C
E
D
（第 16 题图）
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