上海市金山区2020-2021学年初三上学期数学一模参考答案和评分标准

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参考答案和评分标准
一．选择题： 1．A； 2．C； 3．B； 4．B； 5．D； 6．C．
二．填空题： 7．
4
⃗
a−2
⃗
b
； 8．
−2
； 9．上升；10．
36
；11．
1
；12．
12
；13．
2
；
14．
3
4
；15．
；16．
6
√
3
；17．
4
；18．
2+
√
5
．
19. 解 ： 在
Rt Δ ABC
中 ，
∠C=90∘
，
AC=3
，
BC=4
， 由 勾 股 定 理 得 ，
AB2=AC2+BC 2
，
∴
AB=
√
AC 2+BC2=
√
32+42=5
；……………………………………（2 分）
∴
tan B=AC
BC =3
4
；
sin A=BC
AB =4
5
；
cos B=BC
AB =4
5
；
tan A=BC
AC =4
3
… … （ 4
分）
∴原式
=3
4×4
5+|1−4
5|+
4
3
4×
(
√
3
3
)
2
；……………………（2 分）
=4
5+1=9
5
.………………（2 分）
20.（1）证明：联结
O1O2
，即
O1O2
为连心线，又∵⊙
O1
与⊙
O2
外切于点
T
，……（1
分）
∴
O1O2
经过点
T
；………………………………………（1 分）
∵
O1A=O1T ,O2B=O2T
；∴
∠A=∠O1TA ,∠B=∠O2TB
；……………………（1 分）
∵
∠O1TA =∠O2TB
； ∴
∠A=∠B
；……………（1 分）
∴
O1A// O2B
.……………………（1 分）
（2）∵
O1A// O2B
∴
AO1
BO2
=AT
BT
；……………………………（2 分）
∵
O1A=2
，
O2B=3
,
AB=7
； ∴
2
3=AT
7−AT
，解得：
AT =14
5
.…………… （ 3
分）
21．解：（1）由抛物线
y=−2x2+bx +c
经过点
A
(
0,1
)
、
B
(
1,−5
)
两点可得：
{
c=1¿¿¿¿
………………（2 分）解得：
{
b=−4¿ ¿¿¿
；…………………（2 分）
∴抛物线的解析式为：
y=−2x2−4x+1
.……………………（1 分）
（2）
y=−2x2−4x+1
=−2
(
x+1
)
2+3
；……………（3 分）
∴
y=−2
(
x+1
)
2+3
，顶点坐标为：
(
−1,3
)
，对称轴为：直线
x=−1
.……………（1+1
分）
22．解：（1）过点
A
作
AD
垂直
HB
，交
HB
的延长线于点
D
.……………（1 分）
即
∠ADB=90∘
；
由题意得：
i=1 :
√
3
，
AB=60
（米）； ∴
AD
BD =1
√
3
，即
BD=
√
3AD
；………（1
分）
又∵
AB2=AD2+BD2
，即
402=AD2+
(
√
3AD
)
2
……………（1 分）
∴
AD=20
（米）.……………（1 分）
答：山坡的高度为
20
米.…………………（1 分）
（2）作
AE // BH
交
GH
于点
E
.………………（1 分）
∵
AD ⊥BH
，
GH ⊥BH
；∴
AD // GH
；
即：四边形
ADHE
是平行四边形；
由题意可知：
∠GAE=30∘
，
BH =60
（米）；
2
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