上海市宝山区2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷（一模） 解析版

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2020-2021 学年上海市宝山区九年级（上）期末数学试卷（一
模）
一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，共 24 分）
1．如果 C是线段 AB 延长线上一点，且 AC：BC＝3：1，那么 AB：BC 等于（　　）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么 sinA的值为（　　）
A．B．C．D．
3．如图，AB∥DE，BC∥DF，已知 AF：FB＝m：n，BC＝a，那么 CE 等于（　　）
A．B．C．D．
4．已知点 M是线段 AB 的中点，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．B．C．D． ＝0
5．将抛物线 y＝x2先向右平移 1个单位长度，再向上平移 2个单位长度，再次平移后得到
的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1） 2﹣2
C．y＝（x﹣1） 2+2 D．y＝（x+1） 2+2
6．如图所示是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是
（　　）
A．ac＜0
B．抛物线的对称轴为直线 x＝1
C．a﹣b+c＝0
D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则 y1＞y2
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，共 48 分）
7．如果 2x＝3y，那么 ＝　 　 ．
8．已知线段 a＝2厘米，c＝8厘米，则线段 a和c的比例中项 b是　 　 厘米．
9．如果线段 AB 的长为 2，点 P是线段 AB 的黄金分割点，那么较短的线段 AP＝　 　 ．
10．计算：3＝　 　 ．
11．已知等腰梯形上底为 5，高为 4，底角的余弦值为 ，那么其周长为　 　 ．
12．某厂七月份的产值是 10 万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为 x（x＞
0），九月份的产值为 y万元，那么 y关于 x的函数解析式为　 　 ．（不要求写定义
域）
13．如果抛物线 y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向
．
14．已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在 y轴左侧的部分，图象上升，
在y轴右侧的部分，图象下降．试写出一个符合要求的抛物线的表达式：　 　 ．
15．如图，已知△ABC 中，EF∥AB， ＝ ，如果四边形 ABEF 的面积为 25，那么
△ABC 的面积为　 　 ．
16．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是 Rt△ABC，∠C＝
90°，要截得的正方形 EFGD 的边 FG 在AB 上，顶点 E、D分别在边 CA、CB 上，如果
AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为　 　 ．
2
17．如图，某堤坝的坝高为 12 米，如果迎水坡的坡度为 1：0.75，那么该大坝迎水坡 AB 的
长度为　 　 米．
18．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点 E、F分别是边 CA、CB 的中点，已知点 P
在线 段 EF 上 ，联结 AP ， 将 线段 AP 绕 点 P逆 时 针旋 转 90° 得 到线 段 DP ， 如果 点
P、D、C在同一直线上，那么 tan∠CAP＝　 　 ．
三、解答题（本大题共 7题，共 10+10+10+10+12+12+14＝78 分）
19．（10 分）计算： ．
20．（10 分）如图，已知△ABC 中，DE∥BC，且 DE 经过△ABC 的重心点 G， ，
．
（1）试用向量 、 表示向量 ；
（2）求作向量 （3﹣ ）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．
21．（10 分）已知二次函数 y＝ax2﹣ax（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）．
（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；
3
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