上海期末真题精选50题（小题压轴版）解析版

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上海期末真题精选 50 题（小题压轴版）

1. （浦东 2018 期末 18）小华用两组数分别记录某地区 5 月份 31 天中实际下雨和天气预报

下雨的情况：

实际下雨情况用记录天气预报下雨的情况用记录

当第天下过雨时，记；

当第天没下雨时，记（1≤ ≤3

1）．

当预报第天下雨时，记；

当预报第天没雨时，记（1≤ ≤3

1）．

例如天气预报 5 日下雨，实际没雨，那么，．记录完毕后，小华经过计算，得

出，那么该月气象台预报准确的总天数是．

【答案】27．

【解析】依题，第 k 天预报准确则，否则就是，

可知，预报准确的有 27 天，不准的有 4 天，27-4=23，因此

该月气象台预报准确的总天数是 27 天.

2．（普陀 2018 期中 16）现定义两种运算 “⊕”和“※”.对于任意两个整数，

，，则 8※（3⊕5）=_________________.

【答案】55;

【解析】根据题中给定的新定义计算：3⊕5=3+5-1=7，8※7=8×7-1=55.

3. （松江 2019 期中 13）若“！”是一种运算符号，并且 1！=1； 2！=1×2； 3！=1×2×

3； 4！=1×2×3×4；……；则的值为．

【答案】8；

【解析】 .

4. （松江 2018 期中 15）根据图中数字的规律，最后一个空格中填入的数是________．

【答案】738；

【解析】根据已知，得规律：，

5．（浦东 2018 期末 2）13 世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马

49 350

25 130

9 30

1 2

有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每

个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘”，那么刀鞘数是（）

（A）42；（B）49；（C）；（D）．

【答案】C；

【解析】根据题意得 .

6.. （松江 2018 期中 14）数学中用符号“∑”表示连续相加，例如

∑

n=1

n=1+2+3+⋯+8+9+10=55

计算：

∑

n=1

100

(

−1

)

n×n=_________

【答案】50；

【解析】依题 = .

7.（杨浦 2019 期中 13）小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入 …… 1 2 3 4 5 ……

输出 …… ……

则小马输入的数据为 9 时，输出的数据为 .

【答案】；

【解析】依题可知，输出的数的规律，输入数为 n 时，输出的数为，因为 n=9 时，

8.（浦东四署 2019 期中 18）大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，

如，，……，若分裂后，其中有一个奇数是

63，则 m 的值是 .

【答案】8;

【解析】依题分裂后有 m 个连续的奇数之和，故到的奇数个数一共为：

，令，得，所以 63 是第 31 个奇数，又

，，故第 32 个奇数应该是分裂的奇数中的一个，故

m=8 9.（崇明 2018 期中 29）在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则为

a∗b=a+b

（1）写出；

（2）试求方程的解．

【答案与解析】解：（1）；（2），解得，

. 所以原方程的解为 .

10. （松江 2019 期中 14）如图，在一块长方形的展板上，整齐地贴着许多大小相同的长方

形卡片，卡片之间有三块正方形空隙（图中阴影部分），已知卡片的短边长是 cm，那么

图中三块阴影部分的总面积是．

【答案】108；

【解析】设正方形空隙的边长为 x，，解得，所以三块阴影部分面

积和为：

11. （松江 2018 期末 18）甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发1 小时后，乙从后面

追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（）

(A)乙比甲多走了 1 小时； (B) 甲、乙所用的时间相等；

【答案】C；

【解析】根据题意可知，甲比乙多走1 个小时，两人所走的路程是相等的，故选 C.

12. （松江 2019 期中 16）某班同学春季植树，若每人种 4 棵树，则还剩 12 棵树；若每人种

5棵树，则还少 18 棵树。若设共植树

棵，则可列方程（　　）．

（A）

4+12=x

5−18

（B）

4−12=x

5+18

（C）

x−12

4=x+18

（D）

x+12

4=x−18

【答案】C；

【解析】根据人数不变列方程，每人 4 棵树时，人数为；每人种 5 棵时，人数为

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