上海期末真题精选50题（大题压轴版）解析版

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上海期末真题精选 50 题（大题压轴版）

1．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机，经

过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 96

0 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机.

（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5 分）

（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体

机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于

购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5

分）

【答案】（1）1.2 万元，1.8 万元；（2）1800 万元；

【解析】解：（1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y

万元，由题意可得：，解得；

答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；

（2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100-m）套，

由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，

设明年需投入 W 万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980，

∵-0.3＜0，∴W 随 m 的增大而减小，∵m≤600，∴当 m=600 时，W 有最小值-0.3×60

0+1980=1800，故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划．

2. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用 1600 元购进足球 8 个和篮球 14 个，已知篮

球的单价比足球的单价多 20 元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过 3240 元，且不少于 3200 元再次购进两种球 50 个，求出有几种购买

方案？

（3）在（2）条件下，若已知足球的进价为每只 50 元，篮球的进价为每只 65 元，则在第二

次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

【答案】（1）40 元；80 元；（2）方案一：购进足球 38 个，篮球 12 个；方案二：购进足球

39 个，篮球 11 个；方案三：购进足球 40 个，篮球 10 个；（3）方案一获利最多；

【解析】解：（1）设足球单价为 x 元/个，篮球单价为 y 元/个，所以，解

得，答：足球单价 60 元/个，篮球单价 80 元/个；（2）设购进足球 m 个，则篮球购

进（50 – m）个；根据题意，得：，解得：，因此：

当 m=38 时，50 – m=12 个；当 m=39 时，50 – m=11 个；当 m=40 时，50 – m=10 个；答：

三种购买方案，方案一：购进足球 38 个，篮球 12 个；方案二：购进足球 39 个，篮球 11 个；

方案三：购进足球 40 个，篮球 10 个；（3）方案一：

（元）；方案二：（元）；方案三：

（元）；答：方案一获利最多为 560 元.

3.如图，射线 ON、OE、OS、OW 分别表示从点 O 出发北、东、南、西四个方向，将直角三角

尺的直角顶点与点 O 重合.

（1）图中与互余的角是；

（2）①用直尺和圆规作的平分线 OP；（不写作法，保留作图痕迹）

②在①所做的图形中，如果，那么点 P 在点 O 的方向.

北

南

西

东

西

南

北

【答案与解析】（1）图中与互余的角是；（2）①如上右图所示，

OP 平分；② ，

，所以点 P 在点 O 的北偏东方向.

4.一群男女学生，如果女学生走了18人，那么余下的男女学生人数的比为 3：2；如果此后

男学生又走了25人，那么剩下的男女学生人数的比就变成了 2：3. 求这群男女学生的总人

数.

【答案】93 人；

【解析】解：设男学生人数有x名，女学生人数为y名；根据题意得

，所以

，解得，所以 .答：这群男女学生的总人数为93人.

5.某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告. 15 秒

广告每播一次收费 0.6 万元，30 秒广告每播一次收费 1 万元. 若要求每种广告播放不少于两

次. 问：

（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？

（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

【答案】（1）一种是 15 秒的广告播放 2 次，30 秒的广告播放 3 次；另一种是：15 秒的广告

播放 4 次，30 秒的广告播放 2 次；（2）15 秒4 次，30 秒广告 2 次的方式播放的收益较大.

【解析】解：（1）设 15 秒的广告播放 x 次，30 秒的广告播放 y 次；根据题意得

，所以

，所以方程组的整数解为，故两种广告播放次数有两种安排：一

种是 15 秒的广告播放 2 次，30 秒的广告播放 3 次；另一种是：15 秒的广告播放 4 次，30 秒

的广告播放 2 次；

（2）若 15 秒广告 2 次，30 秒广告 3 次，则收益为：（万元）；若 15 秒

广告 4 次，30 秒广告 2 次，则收益为：（万元）；故 15 秒4 次，30 秒广

告2 次的方式播放的收益较大.

6．（普陀 2018 期中 28）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：（4 分）

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