人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程行程类问题 讲义

3.0 envi 2025-04-19 6 4 22.79KB 6 页 3知币
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列方程解应用题
行程类问题
1．行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系：路程=时间×速度
2．行程问题有三种常见类型
（1）相遇问题：①相遇时间×速度和 = 路程和 ② S甲+ S 乙 = S
（2）追及问题：①追及时间×速度差 = 被追及距离． ② S快+ S 慢 = S
（3）航行问题：顺水速度 = 静水中速度+水流速度 逆水速度 = 静水中速度水流速度．
飞行问题可类比航行问题理解．
3．环形跑道问题
这种问题有两种类型：同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于
相遇问题． 假设甲、乙两人同时从 A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者
比慢者多跑一圈路程，即 S甲-S 乙=1 圈长 假设甲、乙两人同时从 A地出发，异向而行，则两人
第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即 S甲+S 乙=1 圈长
4．火车过桥问题
（1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；
（2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长 - 车长．
例题：
1．相遇与追及问题
例1 A、B两站间的路程为 448 km，一列慢车从 A站出发，每小时行驶 60 km，一列快车从
B站出发，每小时行驶 80km，问：
(1)两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?
(2)两车相向而行，慢车先开 28 min，快车开出后多少小时两车相遇?
(3)两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。
2．环行问题
例2 甲、己两人环湖散步，环湖一周是 400m，甲每分钟走 80m，乙速是甲速的 5/4。
(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？
(2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?
3．流速问题
例3 一轮船航行于两个码头之间，逆水需 10h，顺水需 6h 已知该船在静水中中每小时航行
12km。求水流速度和两码头之间的距离。
4．车上(下)桥问题
例4．已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全
过桥共用 1 min，整个火车完全在桥上的时间是 40 秒。
(1)求火车的速度。
(2)求火车的车长
5．间接设未知数
例5．从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时 12 km 的速度下山，
而以每小时 9 km 速度通过平路，到乙地共 55 mim．他回来时以每小时 8 km 的速度通过平路，
而以每小时 4 km 速度上山，回到甲地用 1.5h，求甲乙两地距离。
例 6．有一只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人，一天， 王老师
到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有 3人通过道口，此时，自己前面还有 36 个人等待通
过(假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计)，通过道口后， 还需 7分钟到达学校．
(1)此时，若绕道而行，要 15 min 到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学
校，还是选择通过拥挤的道口去学校?
(2)若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常(维持秩序期间，每分钟扔有 3人
通过道口)，结果王老师比在拥挤的情况下提前了 6 min 通过道口，问维持秩序的时间是多少?
基础达标演练
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7m，乙每秒钟跑 6.5m，甲比乙后跑 5m，问多少秒
后，甲可追及乙？
2
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